Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: tracciare la disuguaglianza lineare sulla linea dei numeri
• Metodo 2 di 3: tracciare la disuguaglianza lineare su un piano di coordinate
• Metodo 3 di 3: tracciare una disuguaglianza quadrata su un piano di coordinate
• Consigli

Il grafico di una disuguaglianza lineare o quadrata viene costruito nello stesso modo in cui viene costruito un grafico di qualsiasi funzione (equazione). La differenza è che la disuguaglianza implica più soluzioni, quindi un grafico di disuguaglianza non è solo un punto su una linea numerica o una linea su un piano di coordinate. Utilizzando operazioni matematiche e il segno di disuguaglianza, è possibile determinare l'insieme delle soluzioni della disuguaglianza.

Passi

Metodo 1 di 3: tracciare la disuguaglianza lineare sulla linea dei numeri

1. 1 Risolvere la disuguaglianza. Per fare ciò, isola la variabile usando le stesse tecniche algebriche che usi per risolvere qualsiasi equazione. Ricorda che quando moltiplichi o dividi una disuguaglianza per un numero (o termine) negativo, inverti il ​​segno della disuguaglianza.
   • Ad esempio, data la disuguaglianza ${ stile di visualizzazione 3 anni + 9> 12}$... Per isolare la variabile, sottrarre 9 da entrambi i lati della disuguaglianza, quindi dividere entrambi i lati per 3:
     ${ stile di visualizzazione 3 anni + 9> 12}$
     ${ stile di visualizzazione 3 anni + 9-9> 12-9}$
     ${ stile di visualizzazione 3 anni> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ stile di visualizzazione y> 1}$
   • La disuguaglianza deve avere una sola variabile. Se la disuguaglianza ha due variabili, è meglio tracciare il grafico sul piano delle coordinate.
2. 2 Disegna una linea dei numeri. Sulla riga dei numeri, segnare il valore trovato (la variabile può essere minore, maggiore o uguale a questo valore). Disegna una linea numerica della lunghezza appropriata (lunga o corta).
   • Ad esempio, se hai calcolato che ${ stile di visualizzazione y> 1}$, sulla linea dei numeri, segna il valore 1.
3. 3 Disegna un cerchio per rappresentare il valore trovato. Se la variabile è minore (${ stile di visualizzazione}$) o più (${ stile di visualizzazione>}$) di questo valore, il cerchio non viene riempito, perché molte soluzioni non includono questo valore. Se la variabile è minore o uguale a (${ displaystyle leq}$) o maggiore o uguale a (${ displaystyle geq}$) a questo valore, il cerchio viene riempito perché molte soluzioni includono questo valore.
   • Ad esempio, data la disuguaglianza ${ stile di visualizzazione y> 1}$, sulla linea dei numeri, traccia un cerchio aperto nel punto 1, perché 1 non è incluso nell'insieme delle soluzioni.
4. 4 Sulla linea dei numeri, ombreggia l'area che definisce l'insieme delle soluzioni. Se la variabile è maggiore del valore trovato, ombreggia l'area alla sua destra, perché il set di soluzioni include tutti i valori maggiori del valore trovato. Se la variabile è inferiore al valore trovato, ombreggia l'area alla sua sinistra, perché il set di soluzioni include tutti i valori inferiori al valore trovato.
   • Ad esempio, data la disuguaglianza ${ stile di visualizzazione y> 1}$, sulla linea dei numeri, ombreggia l'area a destra di 1, perché l'insieme delle soluzioni include tutti i valori maggiori di 1.

Metodo 2 di 3: tracciare la disuguaglianza lineare su un piano di coordinate

1. 1 Risolvi la disuguaglianza (trova il valore sì{ stile di visualizzazione y}). Per ottenere un'equazione lineare, isolare la variabile a sinistra utilizzando metodi algebrici ben noti. La variabile dovrebbe rimanere sul lato destro ${ stile di visualizzazione x}$ e forse qualche costante.
   • Ad esempio, data la disuguaglianza ${ stile di visualizzazione 3y + 9> 9x}$... Isolare una variabile ${ stile di visualizzazione y}$, sottrai 9 da entrambi i lati della disuguaglianza, quindi dividi entrambi i membri per 3:
     ${ stile di visualizzazione 3y + 9> 9x}$
     ${ stile di visualizzazione 3 anni + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3 anni> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ stile di visualizzazione y> 3x-3}$
2. 2 Traccia l'equazione lineare sul piano delle coordinate. Per fare ciò, converti la disuguaglianza in un'equazione e traccia il grafico come faresti con qualsiasi equazione lineare. Disegna l'intercetta y e poi usa la pendenza per aggiungere più punti.
   • Ad esempio, nel caso della disuguaglianza ${ stile di visualizzazione y> 3x-3}$ grafico l'equazione ${ stile di visualizzazione y = 3x-3}$... L'intercetta y ha coordinate ${ stile di visualizzazione (0, -3)}$, e la pendenza è 3 (o ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Quindi, prima disegna un punto con coordinate ${ stile di visualizzazione (0, -3)}$; il punto sopra l'intercetta y ha coordinate ${ stile di visualizzazione (1,0)}$; il punto sotto l'intercetta y ha coordinate ${ stile di visualizzazione (-1, -6)}$
3. 3 Disegna una linea retta. Se la disuguaglianza è stretta (include il segno ${ stile di visualizzazione}$ o ${ stile di visualizzazione>}$), traccia la linea tratteggiata, perché l'insieme di soluzioni non include valori sulla linea. Se la disuguaglianza non è stretta (include il segno ${ displaystyle leq}$ o ${ displaystyle geq}$), traccia una linea continua, perché molte soluzioni includono valori che giacciono su una linea.
   • Ad esempio, nel caso della disuguaglianza ${ stile di visualizzazione y> 3x-3}$ traccia una linea tratteggiata, perché molte soluzioni non includono valori sulla linea.
4. 4 Ombreggia l'area appropriata. Se la disuguaglianza ha la forma ${ stile di visualizzazione y> mx + b}$, ombra sulla linea. Se la disuguaglianza ha la forma ${ displaystyle ymx + b}$, ombreggia l'area sotto la linea.
   • Ad esempio, nel caso della disuguaglianza ${ stile di visualizzazione y> 3x-3}$ ombra oltre la linea.

Metodo 3 di 3: tracciare una disuguaglianza quadrata su un piano di coordinate

1. 1 Determina che la disuguaglianza data è quadrata. La disuguaglianza quadrata ha la forma ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... A volte la disuguaglianza non contiene una variabile del primo ordine (${ stile di visualizzazione x}$) e/o un termine libero (costante), ma include necessariamente una variabile di secondo ordine (${ stile di visualizzazione x ^ {2}}$). Variabili ${ stile di visualizzazione x}$ e ${ stile di visualizzazione y}$ devono essere isolati su diversi lati della disuguaglianza.
   • Ad esempio, devi tracciare la disuguaglianza ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Disegna un grafico sul piano delle coordinate. Per fare ciò, converti la disuguaglianza in un'equazione e traccia il grafico come faresti con qualsiasi equazione quadratica. Ricorda che il grafico di un'equazione di secondo grado è una parabola.
   • Ad esempio, nel caso della disuguaglianza ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ tracciare un'equazione quadratica ${ stile di visualizzazione y = x ^ {2} -10x + 16}$... Il vertice della parabola è nel punto ${ stile di visualizzazione (5, -9)}$, e la parabola interseca l'asse X nei punti ${ stile di visualizzazione (2,0)}$ e ${ stile di visualizzazione (8.0)}$.
3. 3 Disegna una parabola. Se la disuguaglianza è stretta (include il segno ${ stile di visualizzazione}$ o ${ stile di visualizzazione>}$), disegna una parabola tratteggiata, perché l'insieme di soluzioni non include i valori che giacciono sulla parabola. Se la disuguaglianza non è stretta (include il segno ${ displaystyle leq}$ o ${ displaystyle geq}$), disegna una parabola solida, perché l'insieme delle soluzioni include valori che giacciono sulla parabola.
   • Ad esempio, nel caso della disuguaglianza ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ disegnare una parabola tratteggiata.
4. 4 Seleziona alcuni punti di controllo. Per determinare quale area ombreggiare, selezionare i punti all'interno e all'esterno della parabola.
   • Ad esempio, nel grafico della disuguaglianza ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ si vede che il punto ${ stile di visualizzazione (0,0)}$ si trova fuori dalla parabola. Questo punto può essere utilizzato per definire l'area da tratteggiare.
5. 5 Ombreggia l'area appropriata. Per determinare quale area ombreggiare, sostituire i valori ${ stile di visualizzazione x}$ e ${ stile di visualizzazione y}$ punti di controllo. Se, dopo aver sostituito le coordinate di un punto, la disuguaglianza è soddisfatta, ombreggiare l'area in cui giace questo punto.
   • Ad esempio, sostituisci i valori delle coordinate nella disuguaglianza originale ${ stile di visualizzazione x}$ e ${ stile di visualizzazione y}$ punti ${ stile di visualizzazione (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ stile di visualizzazione 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ stile di visualizzazione 016}$
     Poiché la disuguaglianza è soddisfatta, ombreggia l'area in cui giace il punto ${ stile di visualizzazione (0,0)}$, ovvero ombreggia l'area esterna alla parabola.

Consigli

• Semplifica sempre la disuguaglianza prima di tracciarla.
• Se non riesci a risolvere il problema, inserisci la disuguaglianza in una calcolatrice grafica e prova a risolvere il problema lavorando nella direzione opposta.