Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: Espressione razionale - Monomio
• Metodo 2 di 3: Espressione razionale frazionaria (Numeratore - Monomio, Denominatore - Polinomio)
• Metodo 3 di 3: espressione razionale frazionaria (numeratore e denominatore sono polinomi)
• Di che cosa hai bisogno

La semplificazione delle espressioni razionali è un processo abbastanza semplice se si tratta di un monomio, ma sarà necessario uno sforzo maggiore se l'espressione razionale è un polinomio. Questo articolo ti mostrerà come semplificare l'espressione razionale a seconda del suo tipo.

Passi

Metodo 1 di 3: Espressione razionale - Monomio

1. 1 Esamina il problema. Espressioni razionali - i monomi sono i più facili da semplificare: basta ridurre numeratore e denominatore a valori irriducibili.
   • Esempio: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Riduci le stesse variabili. Se una variabile è sia al numeratore che al denominatore, puoi abbreviare quella variabile di conseguenza.
   • Se la variabile è sia nel numeratore che nel denominatore nella stessa misura, allora tale variabile viene cancellata completamente: x / x = 1
   • Se la variabile è sia al numeratore che al denominatore in gradi diversi, tale variabile viene annullata di conseguenza (l'indicatore più piccolo viene sottratto da quello più grande): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Esempio: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Ridurre i coefficienti a valori non riducibili. Se i coefficienti numerici hanno un fattore comune, dividi i fattori sia al numeratore che al denominatore per esso: 8/12 = 2/3.
   • Se i coefficienti dell'espressione razionale non hanno divisori comuni, non si annullano: 7/5.
   • Esempio: 4/8 = 1/2.
4. 4 Scrivi la tua risposta finale. Per fare ciò, combinare le variabili abbreviate e i coefficienti abbreviati.
   • Esempio: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metodo 2 di 3: Espressione razionale frazionaria (Numeratore - Monomio, Denominatore - Polinomio)

1. 1 Esamina il problema. Se una parte di un'espressione razionale è un monomio e l'altra è un polinomio, potrebbe essere necessario semplificare l'espressione in termini di un divisore che può essere applicato sia al numeratore che al denominatore.
   • Esempio: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Riduci le stesse variabili. Per fare ciò, posiziona la variabile fuori dalle parentesi.
   • Funzionerà solo se la variabile contiene ogni termine del polinomio: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Se un membro del polinomio non contiene una variabile, non puoi portarlo fuori dalle parentesi: x / x ^ 2 + 1
   • Esempio: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Ridurre i coefficienti a valori non riducibili. Se i coefficienti numerici hanno un fattore comune, dividi quei fattori sia nel numeratore che nel denominatore per esso.
   • Nota che questo funzionerà solo se tutti i coefficienti nell'espressione hanno lo stesso divisore: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Questo non funzionerà se nessuno dei coefficienti nell'espressione non ha un tale divisore: 5 / (7 + 3)
   • Esempio: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Combina variabili e coefficienti. Combina le variabili e i coefficienti, tenendo conto dei termini al di fuori delle parentesi.
   • Esempio: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Scrivi la tua risposta finale. Per fare ciò, abbreviare tali termini.
   • Esempio: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metodo 3 di 3: espressione razionale frazionaria (numeratore e denominatore sono polinomi)

1. 1 Esamina il problema. Se ci sono polinomi sia nel numeratore che nel denominatore di un'espressione razionale, allora devi fattorizzarli.
   • Esempio: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Scomponi il numeratore. Per fare ciò, calcola la variabile NS.
   • Esempio: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Calcolare NS devi isolare la variabile su un lato dell'equazione: x ^ 2 = 4.
     • Estrarre la radice quadrata dell'intercetta e dalla variabile: √x ^ 2 = √4
     • Ricorda che la radice quadrata di qualsiasi numero può essere positiva o negativa. Quindi, i possibili valori NS sono:-2 e +2.
     • Quindi la decomposizione (x^ 2-4) i fattori sono scritti nella forma: (x-2) (x + 2)
   • Verifica che la fattorizzazione sia corretta moltiplicando i termini tra parentesi.
     • Esempio: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Fattorizzare il denominatore. Per fare ciò, calcola la variabile NS.
   • Esempio: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Calcolare NS trasferisci tutti i termini contenenti una variabile a un lato dell'equazione e i termini liberi all'altro: x ^ 2-2x = 8.
     • Eleva la metà del coefficiente di x alla prima potenza e aggiungi quel valore a entrambi i lati dell'equazione:x^2-2x +1 = 8+1.
     • Semplifica il lato sinistro dell'equazione scrivendolo come un quadrato perfetto: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Prendi la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione: x-1 = ± √9
     • Calcolare NS: x = 1 ± √9
     • Come in ogni equazione quadratica, NS ha due possibili significati.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Quindi, il polinomio (x^2-2x-8) si decompone (x + 2) (x-4).
   • Verifica che la fattorizzazione sia corretta moltiplicando i termini tra parentesi.
     • Esempio: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definire espressioni simili al numeratore e al denominatore.
   • Esempio: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). In questo caso, un'espressione simile è (x + 2).
5. 5 Scrivi la tua risposta finale. Per fare ciò, abbreviare tali espressioni.
   • Esempio: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Di che cosa hai bisogno

• Calcolatrice
• Matita
• Carta