Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 2: utilizzo della divisione lunga
• Metodo 2 di 2: utilizzo del metodo del complemento
• Suggerimenti

La divisione dei numeri binari può essere risolta utilizzando la divisione lunga, un metodo pratico per insegnare a te stesso la procedura o scrivere un semplice programma per computer. In alternativa, il metodo del complemento di sottrazione ripetuta offre un approccio con cui potresti non avere familiarità, sebbene non sia realmente comunemente usato nella programmazione. I linguaggi macchina di solito utilizzano un algoritmo di stima per una maggiore efficienza, ma questi non sono descritti qui.

Al passo

Metodo 1 di 2: utilizzo della divisione lunga

1. Passa di nuovo attraverso la divisione lunga decimale. Se è passato un po 'di tempo da quando hai eseguito una divisione lunga con numeri decimali regolari (base 10), rivedi di nuovo la base per il problema 172 ÷ 4. Altrimenti, salta questo e vai al passaggio successivo per imparare questa procedura per il binario numeri.
   • It dividendo è diviso per divisoree la risposta è questa quoziente.
   • Confronta il divisore con la prima cifra del dividendo. Se il divisore è il numero più grande, continua ad aggiungere cifre al dividendo finché il divisore non è il numero più piccolo. (Ad esempio, quando si calcola 172 ÷ 4, confrontiamo 4 e 1, troviamo che 4> 1 e quindi confrontiamo 4 con 17.)
   • Scrivi la prima cifra del quoziente sopra l'ultima cifra del dividendo utilizzato per il confronto. Dopo aver confrontato 4 e 17, notiamo che 4 va in 17 quattro volte, quindi scriviamo 4 come prima cifra del nostro quoziente, sopra 7.
   • Moltiplica e sottrai per trovare il resto. Moltiplica il quoziente per il divisore, in questo caso 4 x 4 = 16. Scrivi 16 sotto 17, quindi fai 17-16 per il resto, 1.
   • Ripetere. Ancora una volta confrontiamo il divisore 4 con la cifra successiva, 1, notiamo che 4> 1 e "abbassiamo" la cifra successiva del dividendo, per confrontare invece 4 con 12. 4 va in 12 tre volte senza resto, quindi possiamo scrivere 3 come cifra successiva del quoziente. La risposta è 43.
2. Crea una configurazione di divisione lunga binaria. Supponiamo di usare come esempio 10101 ÷ 11. Scrivilo come una divisione lunga, con 10101 come dividendo e 11 come divisore. Lascia uno spazio sopra per scrivere il quoziente e scrivi i tuoi calcoli di seguito.
3. Confronta il divisore con la prima cifra del dividendo. Funziona allo stesso modo della divisione lunga decimale, ma in realtà è molto più semplice in forma binaria. Oppure non puoi dividere il numero per il divisore (0), o il divisore si inserisce una volta (1):
   • 11> 1, quindi 11 "non va bene" 1. Scrivi uno 0 come prima cifra del quoziente (sopra la prima cifra del dividendo).
4. Ora prendi la cifra successiva e ripeti finché non ottieni 1. Ecco i prossimi passaggi del nostro esempio:
   • Abbassa la cifra successiva del dividendo. 11> 10. Scrivi uno 0 nel quoziente.
   • Abbassa la cifra successiva. 11 101. Scrivi 1 nel quoziente.
5. Determina il resto. come in una divisione lunga decimale, moltiplichiamo la cifra che abbiamo appena trovato (1) per il divisore (11) e scriviamo il risultato sotto il nostro dividendo su una linea con la cifra che abbiamo appena calcolato. In forma binaria possiamo farlo più velocemente, perché 1 x il divisore è sempre uguale al divisore:
   • Scrivi il divisore sotto il dividendo. Qui lo scriviamo come 11 sotto le prime tre cifre (101) del dividendo.
   • Calcola 101 - 11 per il resto, 10. Ripassa come sottrarre numeri binari se non ricordi.
6. Continua finché il problema non viene risolto. Porta la cifra successiva dal divisore al resto sotto per ottenere 100. Poiché 11 100, scrivi un 1 come cifra successiva del quoziente. Continua a risolvere il problema come prima:
   • Scrivi 11 sotto 100 e sottrai questi numeri per ottenere 1.
   • Abbassa l'ultima cifra del dividendo e otterrai 11 per la risposta.
   • 11 = 11, quindi scrivi 1 come ultima cifra del quoziente (la risposta).
   • Non c'è resto, quindi il problema è stato risolto. La risposta è 00111, o più semplicemente, 111.
7. Se necessario, aggiungi un punto di base. A volte il risultato non è un numero intero. Se hai ancora un resto dopo aver utilizzato l'ultima cifra, aggiungi uno ".0" al dividendo e un "." al tuo quoziente in modo da poter portare un numero in più verso il basso e andare avanti. Continua a farlo fino a raggiungere la precisione desiderata, quindi finalizza la risposta. Sulla carta puoi arrotondare omettendo lo 0 o, se l'ultima cifra è un 1, rimuovendola e aggiungendo 1 all'ultima cifra. Durante la programmazione, utilizzare uno degli algoritmi di arrotondamento standard per evitare errori durante la conversione tra numeri binari e decimali.
   • La divisione dei numeri binari spesso si traduce nella ripetizione di cifre decimali, più spesso di quelle che si verificano in formato decimale.
   • Questo è indicato con il termine più generale "punto radice" che incontri in qualsiasi sistema numerico, perché incontri il "punto decimale" solo all'interno del sistema decimale.

Metodo 2 di 2: utilizzo del metodo del complemento

1. Comprendi l'idea di base. Un modo per risolvere le divisioni - per qualsiasi base - è continuare a sottrarre il divisore dal dividendo, quindi il resto, contando quante volte puoi continuare a farlo prima di arrivare a un numero negativo. Ecco un esempio per la base 10, il problema 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (sottratto 1 volta)
   • 19-7 = 12 (sottratto 2 volte)
   • 12-7 = 5 (sottratto 3 volte)
   • 5-7 = -2. Numero negativo, quindi di nuovo su. La risposta è 3 con un resto di 5. Notare che questo metodo non considera le cifre decimali.
2. Impara a sottrarre usando i complementi. Sebbene sia possibile applicare facilmente il metodo sopra ai numeri binari, possiamo anche utilizzare un metodo più efficiente che ti farà risparmiare tempo durante la programmazione delle divisioni binarie. Questo è chiamato il metodo del complemento binario. Ecco la base, calcolando 111-011 (assicurati che entrambi i numeri abbiano la stessa lunghezza):
   • Trova il complemento di quelli del secondo termine, sottraendo ogni cifra da 1. Puoi farlo facilmente con i numeri binari impostando ogni 1 su 0 e ogni 0 su 1. Nel nostro esempio, 011 diventa 100.
   • Aggiungi 1 al risultato: 100 + 1 = 101. Questo è chiamato complemento a 2. Considereremo ora una sottrazione come un'addizione. L'essenza è che trattiamo il problema come se stessimo aggiungendo un numero negativo, invece di sottrarre un numero positivo, dopo aver completato la procedura.
   • Aggiungi il risultato al primo termine. Risolvi l'addizione: 111 + 101 = 1100.
   • Ometti la prima cifra (trasporta cifra). Rimuovi la prima cifra dalla tua risposta per ottenere il risultato finale. 1100 → 100.
3. Combina i due concetti sopra. Ora sai come funziona il metodo di sottrazione per risolvere le somme di divisione e il metodo del complemento a 2 per risolvere le somme di sottrazione.È possibile combinare i due in un unico metodo per risolvere le somme di divisione, utilizzando i passaggi seguenti. Se vuoi, puoi provare a capirlo da solo prima di continuare.
4. Sottrai il divisore dal dividendo aggiungendo il complemento di 2. Facciamo il problema: 100011 ÷ 000101. Il primo passo è risolvere 100011 - 000101, usando il metodo del complemento a 2, in modo che sommi:
   • Complemento di 2 di 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Ometti la prima cifra (il riporto) → 011110
5. Aggiungi 1 al quoziente. In un programma per computer, questo è il punto in cui aumenti il ​​quoziente di 1. Sulla carta, prendi nota da qualche parte in un angolo dove non rovinerà il resto del tuo lavoro. Abbiamo eseguito con successo una sottrazione una volta, quindi il quoziente finora è 1.
6. Ripeti l'operazione sottraendo il divisore dal resto. Il risultato del nostro ultimo calcolo è il resto che rimane dopo che il divisore "entra" una volta. Continua ad aggiungere il complemento di 2 del divisore e sottraendo il riporto. Aggiungi 1 al quoziente ogni volta e continua finché non ottieni un resto uguale al tuo divisore più piccolo:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quoziente 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quoziente 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 è minore di 101, quindi ora possiamo fermarci. Il quoziente 111 è la risposta al problema parziale. Il resto è il risultato finale della nostra sottrazione, in questo caso 0 (senza riposo).

Suggerimenti

• Le istruzioni di aumento, diminuzione o stack devono essere considerate prima di applicare un calcolo binario a un insieme di istruzioni macchina.
• Il metodo di sottrazione del complemento a 2 non funziona se i numeri sono costituiti da un numero diverso di cifre. Aggiungi zeri extra al numero più piccolo per risolvere questo problema.
• Ignorare la cifra con segno nei numeri binari con segno prima di eseguire il calcolo, tranne quando si cerca di determinare se una risposta è positiva o negativa.