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• Al passo
• Suggerimenti

Una funzione in matematica (solitamente indicata come f (x)) può essere pensata come una sorta di formula o programma in cui si inserisce un valore "x", che quindi restituisce un certo valore per y. Il inverso di una funzione f (x) (notata come f (x)) è essenzialmente il contrario: inserire uno yvalore e otterrai il primo Xvalore di nuovo. Trovare l'inverso di una funzione può sembrare un po 'complicato, ma per semplici equazioni, tutto ciò di cui hai bisogno è una certa conoscenza delle operazioni algebriche di base. Leggi le seguenti istruzioni passo passo e dai un'occhiata all'esempio.

Al passo

1. Annota la tua funzione, scambiando f (x) con y se necessario. La tua formula appartiene y su un lato del segno di uguale e sull'altro lato hanno il X-termini. Se hai già un'equazione scritta in formato y e X termini (come ad esempio 2 + y = 3x), allora devi solo y isolandolo.
   • Esempio: abbiamo una funzione f (x) = 5x - 2 e la riscriviamo come y = 5x - 2, semplicemente sostituendo "f (x)" con y.
   • Nota: f (x) è la notazione di funzione standard, ma se hai a che fare con più funzioni, ogni funzione avrà una lettera iniziale diversa per renderle più facili da distinguere l'una dall'altra. Ad esempio g (x) e h (x) sono lettere comunemente usate per le funzioni.
2. Sciolto X sopra. In altre parole, fai le modifiche necessarie X su un lato del segno di uguale. Per fare ciò, usa le operazioni di base dell'algebra: if X ha un coefficiente (un numero per la variabile), dividi entrambi i lati dell'equazione per questo numero per annullarlo; se c'è una costante all'interno del termine "x", cancellala aggiungendo o sottraendo entrambi i lati del segno di uguale, e così via.
   • Ricorda che devi eseguire qualsiasi operazione su un lato del segno di uguale anche sull'altro lato.
   • Esempio: per continuare con il nostro esempio, aggiungiamo prima 2 su entrambi i lati dell'equazione. Questo ci dà y + 2 = 5x. Quindi dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 5, lasciando (y + 2) / 5 = x. Infine, per facilitarne la lettura, riscriviamo l'equazione con la "x" a sinistra: x = (y + 2) / 5.
3. Cambia le variabili. Scambiare X con y e viceversa. L'equazione risultante è l'inversa della funzione originale. In altre parole, se ne abbiamo un valore X nella nostra equazione originale, quindi possiamo inserire la risposta al contrario (di nuovo per "x"), che restituirà il valore originale!
   • Esempio: dopo aver scambiato x e y, otteniamo y = (x + 2) / 5
4. Sostituire y con "f (x)". Le funzioni inverse sono solitamente scritte come f (x) = (x termini). Ricorda che in questo caso l'esponente -1 non significa che dobbiamo eseguire un'operazione esponenziale sulla funzione. È solo un modo per indicare che questa funzione è l'inverso dell'originale.
   • Perché X è uguale a 1 / x, puoi anche scrivere f (x) come "1 / f (x)", un'altra notazione per l'inverso di f (x).
5. Controlla il tuo lavoro. Prova a inserire una costante nella funzione originale per X. Se hai trovato l'inverso corretto, dovresti vedere di nuovo il valore originale di "x", se inserisci il risultato nell'inverso.
   • Esempio: inseriamo 4 come valore di X nel nostro confronto originale. Questo ci dà come risultato f (x) = 5 (4) - 2 o f (x) = 18.
   • Successivamente, inseriremo questo risultato al contrario. Quindi sostituiamo 18 nella funzione inversa come valore di X. In questo modo otteniamo y = (18 + 2) / 5 come risultato e questo è uguale a y = 4. Quindi 4 è il valore x con cui abbiamo iniziato, e con questo sappiamo di aver trovato la funzione inversa corretta.

Suggerimenti

• Puoi facilmente usare entrambe le notazioni f (x) = y e f ^ (- 1) (x) = y se lasci andare le operazioni matematiche sulle funzioni. Ma è meglio tenere separate la funzione originale e la funzione inversa, quindi cerca di attenersi a una notazione comunemente usata. Nel caso della funzione inversa, la notazione f ^ (- 1) (x).
• Notare che l'inverso di una funzione è solitamente, ma non sempre, una funzione stessa.