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• Avvertenze
• Suggerimenti

Una sequenza aritmetica è qualsiasi sequenza di numeri che, in sequenza, differiscono l'una dall'altra per un valore costante. Ad esempio, la sequenza di numeri pari, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Trova il fattore di differenza della serie. Quando ti viene presentato un insieme di numeri, si può affermare che si tratta di una sequenza aritmetica, oppure potresti doverlo capire da solo. Il primo passo è comunque lo stesso. Seleziona i primi due numeri consecutivi nella raccolta. Sottrai il primo numero dal secondo numero. Il risultato è il fattore di differenza della sequenza.

• Ad esempio, supponi di avere la collezione ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Verificare che il fattore di differenza sia costante. Determinare il fattore di differenza solo per i primi due numeri non garantisce che l'insieme sia una sequenza aritmetica. Devi essere sicuro che la differenza sia mantenuta costantemente durante tutta la sequenza. Controlla la differenza sottraendo due numeri consecutivi nel set. Se il risultato è coerente per una o due altre coppie di numeri, probabilmente hai a che fare con una sequenza aritmetica.
  • Continuiamo a lavorare con lo stesso esempio, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Aggiungi il fattore di differenza all'ultimo numero. È facile trovare il numero successivo in una sequenza aritmetica quando si conosce il fattore di differenza. Basta aggiungere il fattore di differenza all'ultimo numero del set e otterrai il numero successivo.
    • Ad esempio, nell'esempio di ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Conferma che stai iniziando con una sequenza aritmetica. In alcuni casi hai a che fare con una serie di numeri con un numero mancante nel mezzo. Come accennato in precedenza, inizia verificando che la tua raccolta sia una sequenza aritmetica. Seleziona due numeri consecutivi e trova la differenza tra loro. Quindi confrontalo con altri due numeri consecutivi nella sequenza. Se la differenza è la stessa, puoi presumere di avere a che fare con una sequenza aritmetica e puoi continuare.
      • Ad esempio, supponi di avere la sequenza ${ displaystyle 0.4}$Aggiungi il fattore di differenza al numero per lo spazio vuoto. Ciò equivale ad aggiungere un numero alla fine di una sequenza. Trova il numero immediatamente prima del punto vuoto nella sequenza. Questo è l '"ultimo" numero conosciuto. Aggiungi la differenza trovata a questo numero e otterrai il numero che dovrebbe adattarsi al luogo dell'ignoto.
        • Nel nostro esempio, ${ displaystyle 0.4}$Sottrai il fattore di differenza dal numero dopo l'ignoto. Per assicurarti di aver trovato la risposta corretta, controlla di nuovo dall'altra parte. Una sequenza aritmetica dovrebbe essere coerente in una direzione. Se vai da sinistra a destra e continui ad aggiungere 4, puoi fare il contrario da destra a sinistra e sottrarre 4 dal numero precedente.
          • Nell'esempio, ${ displaystyle 0.4}$Confronta i tuoi risultati. I due risultati ottenuti dall'addizione (da sinistra a destra) o dalla sottrazione (da destra a sinistra) dovrebbero corrispondere. Se è così, hai trovato il numero mancante. Se non corrispondono, dovresti controllare di nuovo il tuo lavoro. Potresti non avere a che fare con una sequenza aritmetica pura.
            • Nell'esempio, i due risultati di ${ displaystyle 4 + 4}$Trova il primo numero della serie. Non tutte le sequenze iniziano con i numeri 0 o 1. Guarda la serie di numeri che hai e determina il primo numero. Questo è il tuo punto di partenza, che può essere indicato con variabili, come un (1).
              • È pratica comune lavorare con sequenze aritmetiche con la variabile a (1), che indica il primo numero nella sequenza. Ovviamente puoi scegliere qualsiasi variabile, ma il risultato dovrebbe essere lo stesso.
              • Ad esempio, data la serie ${ displaystyle 3,8,13,18}$Determina il fattore di differenza come d. Determinare il fattore di differenza per la serie come indicato sopra. In questo esempio, il fattore di differenza è uguale a ${ displaystyle 8-3}$Usa la formula esplicita. Una formula esplicita è un'equazione matematica che puoi utilizzare per trovare qualsiasi numero in una sequenza aritmetica senza dover scrivere l'intera sequenza. La formula esplicita per una sequenza matematica è ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Compila tutte le informazioni per risolvere il problema. Usando questa formula esplicita per la tua sequenza, inserisci tutti i dati che hai per determinare il numero di cui hai bisogno.
                • Ad esempio, in questo esempio, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Riorganizza la formula esplicita per trovare altre variabili. Usa la formula esplicita e qualche semplice algebra per trovare vari bit di informazioni sulla sequenza aritmetica. Nella sua forma originale (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Trova il primo numero di una serie. Potresti sapere che il 50 ° numero in una sequenza aritmetica è uguale a 300 e i numeri aumentano di 7 (il fattore di differenza), ma vorresti sapere qual era il primo numero nella sequenza. Usa la formula esplicita modificata per risolvere a1 per trovare la tua risposta.
                  • Usa l'equazione ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Determina la lunghezza di una sequenza. Supponi di sapere come inizia e finisce la sequenza, ma devi scoprire quanto è lunga la sequenza. Quindi usa la formula modificata ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Supponi di sapere che una data sequenza aritmetica inizia con 100 e si somma con 13. È anche dato che l'ultimo numero è 2856. Per trovare la lunghezza della sequenza, usa i numeri a1 = 100, d = 13 e a (n) = 2856. Applica questi numeri alla formula per ottenere ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Dopo averlo risolto, otterrai ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, che è uguale a 212 + 1, che è di nuovo 213. Ci sono 213 numeri in quella sequenza.
                    • Questo esempio ha il formato 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Avvertenze

                  • Esistono diversi tipi di serie di numeri. Non dare per scontato che un insieme di numeri sia una sequenza aritmetica. Controlla sempre due coppie di numeri, preferibilmente tre o quattro, per trovare il fattore di differenza per la serie di numeri.

                  Suggerimenti

                  • Non dimenticare quello d può essere positivo o negativo, a seconda che ci sia un'addizione o una sottrazione.