Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: comprendere l'affermazione del problema
• Metodo 2 di 3: formulare la dimostrazione
• Metodo 3 di 3: Annota le prove
• Consigli

Trovare una dimostrazione matematica può essere un compito arduo, ma conoscere la matematica e scrivere la dimostrazione ti aiuterà. Sfortunatamente, non esistono metodi facili e veloci per imparare a risolvere i problemi di matematica. È necessario studiare adeguatamente l'argomento e ricordare i teoremi e le definizioni di base che ti saranno utili quando dimostrerai un particolare postulato matematico. Studia esempi di dimostrazioni matematiche e fai pratica per aiutarti a migliorare le tue abilità.

Passi

Metodo 1 di 3: comprendere l'affermazione del problema

1. 1 Determina cosa vuoi trovare. Il primo passo è capire cosa esattamente deve essere dimostrato. Tra le altre cose, questo determinerà l'ultima affermazione nella tua dimostrazione. In questa fase, dovresti anche fare alcune ipotesi all'interno delle quali lavorerai. Per comprendere meglio il problema e iniziare a risolverlo, scopri cosa devi dimostrare e fai le ipotesi necessarie.
2. 2 Disegna un disegno. Quando si risolvono problemi matematici, a volte è utile rappresentarli sotto forma di un'immagine o di un diagramma. Ciò è particolarmente importante nel caso di problemi geometrici: il disegno aiuta a visualizzare la condizione e facilita notevolmente la ricerca di una soluzione.
   • Quando si crea un'immagine o un diagramma, utilizzare i dati forniti nella condizione. Segna le quantità note e incognite nella figura.
   • Il disegno ti renderà più facile trovare le prove.
3. 3 Dimostrazioni di studio di teoremi simili. Se non riesci a trovare subito una soluzione, trova teoremi simili e vedi come vengono dimostrati.
   • Nota che devi motivare ogni passaggio della dimostrazione. Guarda come vengono dimostrati vari teoremi su Internet o nei libri di testo di matematica.
4. 4 Fare domande. Va bene se non riesci a trovare subito le prove.Se non sei chiaro su qualcosa, chiedi al tuo insegnante o ai tuoi compagni di classe. Forse i tuoi compagni hanno le stesse domande e puoi risolverle insieme. È meglio fare alcune domande piuttosto che cercare di trovare prove senza successo più e più volte.
   • Vai dall'insegnante dopo le lezioni e scopri eventuali domande poco chiare.

Metodo 2 di 3: formulare la dimostrazione

1. 1 Formula una dimostrazione matematica. Una dimostrazione matematica è una sequenza di affermazioni supportate da teoremi e definizioni che dimostra un postulato matematico. Le prove sono l'unico modo per determinare se un'affermazione è matematicamente corretta.
   • La capacità di scrivere dimostrazioni matematiche testimonia una profonda comprensione del problema e la padronanza degli strumenti necessari (lemmi, teoremi e definizioni).
   • Una dimostrazione rigorosa può aiutarti a dare uno sguardo nuovo alla matematica e a farti un'idea del suo fascino. Prova a dimostrare un'affermazione per avere un'idea dei metodi matematici.
2. 2 Considera il tuo pubblico. Prima di iniziare a registrare le prove, dovresti pensare a chi sono e prendere in considerazione il livello di conoscenza di queste persone. Se scrivi prove per un'ulteriore pubblicazione in una rivista scientifica, sarà diverso da quando stai svolgendo un compito scolastico.
   • Conoscere il tuo pubblico di destinazione ti consentirà di scrivere le prove mentre alleni i tuoi lettori a capirlo.
3. 3 Determina il tipo di prova. Esistono diversi tipi di dimostrazioni matematiche e la scelta di una forma specifica dipende dal pubblico di destinazione e dal problema da risolvere. Se non sei sicuro di quale specie scegliere, verifica con il tuo insegnante. Al liceo è richiesta una prova su due colonne.
   • Quando si scrivono prove su due colonne, una registra i dati e le dichiarazioni iniziali e la seconda le prove corrispondenti di queste dichiarazioni. Questa forma di notazione viene spesso utilizzata per risolvere problemi geometrici.
   • In un modo meno formale di scrivere le prove, vengono utilizzate costruzioni grammaticalmente corrette e meno simboli. Ai livelli più alti, questa è la notazione che dovrebbe essere usata.
4. 4 Disegna la dimostrazione su due colonne. Questo modulo aiuta a organizzare i pensieri e a risolvere in modo coerente il problema. Dividi la pagina a metà con una linea verticale e scrivi i tuoi dati originali e le dichiarazioni che ne derivano sul lato sinistro. Annota le definizioni e i teoremi corrispondenti sul lato destro di ogni affermazione.
   • Per esempio:
   • gli angoli A e B sono adiacenti - dati;
   • l'angolo ABC è appiattito - definisce un angolo appiattito;
   • l'angolo ABC è di 180 ° - definendo una linea retta;
   • angolo A + angolo B = angolo ABC - la regola per aggiungere angoli;
   • angolo A + angolo B = 180 ° - sostituzione;
   • l'angolo A è complementare all'angolo B - definizione di angoli aggiuntivi;
   • Q.E.D.
5. 5 Scrivi la dimostrazione su due colonne come dimostrazione informale. Usa una voce su due colonne come base e scrivi la dimostrazione in una forma più breve con meno simboli e abbreviazioni.
   • Ad esempio: supponiamo che gli angoli A e B siano adiacenti. Secondo l'ipotesi, questi angoli si completano a vicenda. Quando adiacenti, l'angolo A e l'angolo B formano una linea retta. Se i lati dell'angolo formano una linea retta, l'angolo è di 180 °. Aggiungi gli angoli A e B per creare una linea retta ABC. Pertanto, la somma degli angoli A e B è 180 °, cioè questi angoli sono complementari. Q.E.D.

Metodo 3 di 3: Annota le prove

1. 1 Impara il linguaggio delle prove. Dichiarazioni e frasi standard vengono utilizzate per scrivere dimostrazioni matematiche. Devi imparare queste frasi e sapere come usarle.
   • La frase "Se A, allora B" significa che se l'affermazione A è vera, allora anche l'affermazione B deve essere vera.
   • "A se e solo se B" significa che le affermazioni A e B sono vere o false allo stesso tempo. Questa costruzione è equivalente a due affermazioni simultanee: "Se A, allora B" e "Se A fallisce, allora B non regge".
   • "A solo se B" è equivalente a "Se B, allora A", quindi questa costruzione non è comune. Tuttavia, è necessario ricordarlo.
   • Quando registri le prove, prova a usare "noi" invece del pronome personale "io".
2. 2 Annota tutti i dati originali. Quando si compila una dimostrazione, la prima cosa da fare è definire e scrivere tutto ciò che viene fornito nel problema. In questo caso, avrai davanti agli occhi tutti i dati iniziali, in base ai quali è necessario ottenere una decisione. Leggi attentamente la dichiarazione del problema e annota tutto ciò che è indicato in essa.
   • Ad esempio: dimostrare che due angoli adiacenti (angolo A e angolo B) si completano a vicenda.
   • Dato: angoli adiacenti A e B.
   • Dimostrare: l'angolo A è complementare all'angolo B.
3. 3 Definire tutte le variabili. Oltre a registrare i dati originali, è utile anche scrivere il resto delle variabili. Per facilitare il lettore, scrivi le variabili proprio all'inizio della dimostrazione. Se non vengono definite variabili, il lettore potrebbe confondersi e non comprendere la dimostrazione.
   • Non utilizzare variabili precedentemente non definite durante la dimostrazione.
   • Ad esempio: nel problema considerato sopra, le variabili sono i valori degli angoli A e B.
4. 4 Prova a trovare la prova in ordine inverso. Molti problemi sono più facili da risolvere in ordine inverso. Inizia con ciò che devi dimostrare e pensa a come collegare le conclusioni alla condizione iniziale.
   • Rileggi i passaggi iniziale e finale e verifica se sono simili tra loro. Quando si esegue questa operazione, utilizzare le condizioni iniziali, le definizioni e prove simili da altri problemi.
   • Poniti delle domande e vai avanti. Per provare le singole affermazioni, chiediti: "Perché è così?" - e: "Potrebbe essere sbagliato?"
   • Ricordati di annotare i singoli passaggi in sequenza fino ad ottenere il risultato finale.
   • Ad esempio: se gli angoli A e B sono complementari, la loro somma dovrebbe essere 180 °. Secondo la definizione di angoli adiacenti, gli angoli A e B formano una retta ABC. Poiché la linea forma un angolo di 180 °, gli angoli A e B si sommano a 180 °.
5. 5 Organizza i singoli passaggi della dimostrazione in modo che sia coerente e logico. Inizia dall'inizio e fatti strada fino a una tesi dimostrabile. Sebbene a volte sia utile iniziare dalla fine della tua ricerca di prove, devi seguire l'ordine corretto quando le scrivi. Tesi separate dovrebbero seguire una dopo l'altra in modo che la dimostrazione sia logica e non sollevi dubbi.
   • Innanzitutto, considera le ipotesi fatte.
   • Conferma le affermazioni fatte con passaggi semplici e diretti in modo che il lettore non abbia dubbi sulla loro correttezza.
   • A volte devi riscrivere la dimostrazione più di una volta. Continua a raggruppare le affermazioni e le loro prove finché non arrivi alla struttura più logica.
   • Ad esempio: partiamo dall'inizio.
     • Gli angoli A e B sono adiacenti.
     • I lati dell'angolo ABC formano una linea retta.
     • L'angolo ABC è di 180°.
     • Angolo A + Angolo B = Angolo ABC.
     • Angolo A + Angolo B = Angolo 180 °.
     • L'angolo A è complementare all'angolo B.
6. 6 Non utilizzare frecce e abbreviazioni nella dimostrazione. Varie abbreviazioni e simboli possono essere utilizzati nella bozza, ma non includerli nella bozza finale in quanto ciò potrebbe confondere i lettori. Usa invece parole come "quindi" e "poi".
   • Come eccezioni, sono consentite abbreviazioni comprensibili, ad esempio "es. e." (cioè), comunque usali in modo appropriato.
7. 7 Supporta ogni tesi con un teorema, una legge o una definizione. La prova deve essere impeccabile. Non puoi fare affermazioni prive di fondamento. Guarda come vengono costruite le prove per problemi simili ai tuoi.
   • Prova ad applicare le prove che trovi a casi in cui non dovrebbero essere vere e vedi se lo sono. Se la prova è valida in questi casi, controlla dove hai sbagliato.
   • Le dimostrazioni dei problemi geometrici sono spesso scritte in due colonne. Le asserzioni sono scritte a destra e le loro prove sono date a sinistra. Allo stesso tempo, nelle pubblicazioni, le dimostrazioni matematiche sono redatte sotto forma di paragrafi con la grammatica appropriata.
8. 8 Termina le prove con la frase "come richiesto per dimostrare". Alla fine della dimostrazione, ci deve essere una tesi dimostrabile. Dopo di ciò, dovresti scrivere "cosa era richiesto per dimostrare" (abbreviato come "h. Etc." o un simbolo sotto forma di un quadrato pieno) - questo significa che la prova è completa.
   • In latino, la frase “cosa era richiesto per dimostrare” corrisponde all'abbreviazione Q.E.D. (quod erat demonstrandum, cioè “ciò che doveva essere mostrato”).
   • Se hai dei dubbi sulla correttezza della dimostrazione, scrivi solo alcune frasi su quale conclusione sei arrivato e perché è importante.

Consigli

• Tutte le informazioni fornite nelle prove devono servire al raggiungimento dell'obiettivo dichiarato. Non includere ciò di cui puoi fare a meno nella tua prova.