Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 4: trovare un insieme di valori di funzione utilizzando una formula
• Metodo 2 di 4: trovare un insieme di valori di funzione in un grafico
• Metodo 3 di 4: trovare l'intervallo di un insieme di coordinate
• Metodo 4 di 4: Trovare l'intervallo nei problemi
• Consigli

L'insieme dei valori (intervallo di valori) di una funzione sono tutti i valori che una funzione assume nel suo intervallo di definizione. In altre parole, questi sono i valori y che ottieni quando sostituisci tutti i possibili valori x. Tutti i possibili valori di x e sono chiamati dominio della funzione. Segui questi passaggi per trovare l'insieme di valori per una funzione.

Passi

Metodo 1 di 4: trovare un insieme di valori di funzione utilizzando una formula

1. 1 Scrivi la funzione. Per esempio: f (x) = 3x + 6x -2... Inserendo x nell'equazione, possiamo trovare il valore di y. Questa è una funzione quadratica e il suo grafico è una parabola.
2. 2 Trova il vertice della parabola. Se ti viene assegnata una funzione lineare o qualsiasi altra funzione con una variabile di grado dispari, ad esempio f (x) = 6x + 2x + 7, salta questo passaggio.Ma se ti viene data una funzione quadratica o qualsiasi altra con una variabile x in una potenza pari, devi trovare la parte superiore del grafico di questa funzione. Per fare ciò, usa la formula x =-b / 2a... Nella funzione 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Calcoliamo: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Ora inserisci x = -1 nella funzione per trovare y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Coordinate del vertice della parabola (-1, -5). Disegnalo sul piano delle coordinate. Il punto si trova nel terzo quadrante del piano delle coordinate.
3. 3 Trova qualche altro punto sul grafico. Per fare ciò, sostituisci molti altri valori di x nella funzione. Poiché il termine x è positivo, la parabola punterà verso l'alto. Come rete di sicurezza, sostituiamo diversi valori x nella funzione per scoprire quali valori y danno.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. primo punto sulla parabola (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Secondo punto sulla parabola (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Terzo punto sulla parabola (1, 7).
4. 4 Trova una varietà di valori di funzione sul grafico. Trova il valore y più piccolo sul grafico. Questo è il vertice della parabola, dove y = -5. Poiché la parabola si trova sopra il vertice, l'insieme dei valori della funzione y ≥ -5.

Metodo 2 di 4: trovare un insieme di valori di funzione in un grafico

1. 1 Trova il minimo della funzione. Calcola il valore più piccolo per y. Diciamo che il minimo della funzione è y = -3. Questo valore può diventare sempre più piccolo, fino all'infinito, in modo che il minimo della funzione non abbia un punto di minimo dato.
2. 2 Trova la funzione massima. Supponiamo che il massimo della funzione y = 10. Come nel caso del minimo, il massimo della funzione non ha un dato punto di massimo.
3. 3 Annota una varietà di significati. Pertanto, l'intervallo di valori della funzione è compreso tra -3 e +10. Scrivi l'insieme dei valori della funzione come: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Ma, per esempio, il minimo della funzione è y = -3 e il suo massimo è infinito (il grafico della funzione sale all'infinito). Quindi l'insieme dei valori della funzione: f (x) ≥ -3.
   • D'altra parte, se il massimo della funzione y = 10 e il minimo è infinito (il grafico della funzione scende all'infinito), allora l'insieme dei valori della funzione è: f (x) ≤ 10.

Metodo 3 di 4: trovare l'intervallo di un insieme di coordinate

1. 1 Annota l'insieme delle coordinate. Dall'insieme di coordinate, puoi determinare il suo intervallo di valori e l'intervallo di definizione. Supponiamo che sia dato un insieme di coordinate: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Elenca i valori di y. Per trovare l'intervallo di un insieme, scrivi semplicemente tutti i valori di y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Rimuovi eventuali valori duplicati per y. Nel nostro esempio, elimina "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Annotare l'intervallo in ordine crescente. L'intervallo di valori dell'insieme di coordinate {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} sarà {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Assicurati che per la funzione sia fornito un insieme di coordinate. Perché questo sia il caso, per ogni singolo valore x deve esserci un valore y. Ad esempio, l'insieme di coordinate {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} non è dato per una funzione, perché un valore x = 2 corrisponde a due diversi valori di y: y = 3 e y = 4.

Metodo 4 di 4: Trovare l'intervallo nei problemi

1. 1 Leggi il problema. “Olga vende biglietti per il teatro a 500 rubli a biglietto. Il ricavo totale per i biglietti venduti è una funzione del numero di biglietti venduti. Qual è la portata di questa funzione?"
2. 2 Scrivi il compito come una funzione. In questo caso m è il ricavo totale per i biglietti venduti, e T - il numero di biglietti venduti. Poiché un biglietto costa 500 rubli, è necessario moltiplicare il numero di biglietti venduti per 500 per trovare il ricavato. Quindi la funzione può essere scritta come M (t) = 500 t.
   • Ad esempio, se vende 2 biglietti, devi moltiplicare 2 per 500 - di conseguenza, otteniamo 1000 rubli, ricavato dai biglietti venduti.
3. 3 Trova l'ambito. Per trovare un intervallo, devi prima trovare un intervallo. Questi sono tutti i possibili valori di t. Nel nostro esempio, Olga può vendere 0 o più biglietti - non può vendere un numero negativo di biglietti. Dal momento che non si conosce il numero di posti in teatro, si può presumere che, in teoria, potrebbe vendere un numero infinito di biglietti. E può vendere solo biglietti interi (non può vendere 1/2 biglietto, per esempio). Quindi, il dominio della funzione T = qualsiasi numero intero non negativo.
4. 4 Trova la gamma. Questa è la possibile somma di denaro che Olga aiuterà dalla vendita dei biglietti.Se sai che il dominio di una funzione è un qualsiasi intero non negativo e la funzione è: M (t) = 5t, quindi puoi trovare i proventi sostituendo qualsiasi intero non negativo nella funzione (invece di t). Ad esempio, se vende 5 biglietti, allora M (5) = 5 * 500 = 2500 rubli. Se vende 100 biglietti, allora M (100) = 500 x 100 = 50.000 rubli. Pertanto, l'intervallo di valori della funzione è qualsiasi numero intero non negativo divisibile per cinquecento.
   • Ciò significa che qualsiasi intero non negativo divisibile per 500 è il valore di y (il ricavo) della nostra funzione.

Consigli

• Nei casi più complessi, è meglio disegnare prima un grafico utilizzando l'intervallo di definizione e solo dopo trovare l'intervallo.
• Vedi se riesci a trovare la funzione inversa. Il dominio della funzione inversa è uguale al dominio della funzione originale.
• Verificare se la funzione è ripetibile. Qualsiasi funzione che si ripete lungo l'asse x avrà lo stesso intervallo per l'intera funzione. Ad esempio, l'intervallo per f (x) = sin (x) sarà da -1 a 1.