Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 5: Terminologia
• Metodo 2 di 5: esaminare la dichiarazione del problema
• Metodo 3 di 5: trovare il vettore unitario
• Metodo 4 di 5: come normalizzare un vettore nello spazio bidimensionale
• Metodo 5 di 5: come normalizzare un vettore nello spazio n-dimensionale

Un vettore è un oggetto geometrico, è caratterizzato da direzione e grandezza. Può essere rappresentato come un segmento di linea con un punto iniziale a un'estremità e una freccia all'altro, mentre la lunghezza del segmento corrisponde alla grandezza del vettore e la freccia ne indica la direzione. La normalizzazione vettoriale è un'operazione standard in matematica, in pratica viene utilizzata in computer grafica.

Passi

Metodo 1 di 5: Terminologia

1. 1 Definiamo un vettore unitario. Un vettore unitario del vettore A è un vettore la cui direzione coincide con la direzione del vettore A, e la lunghezza è 1. Si può rigorosamente dimostrare che a ciascun vettore corrisponde uno ed un solo vettore unitario.
2. 2 Scopri cos'è la normalizzazione vettoriale. Questa è la procedura per trovare il vettore unitario per un dato vettore A.
3. 3 Definiamo un vettore connesso. In un sistema di coordinate cartesiane, il vettore associato va dall'origine, cioè, nel caso bidimensionale, dal punto (0,0). Ciò consente di specificare il vettore solo dalle coordinate del suo punto finale.
4. 4 Impara a scrivere vettori. Se ci limitiamo ai vettori connessi, allora nella notazione A = (x, y) la coppia di coordinate (x, y) punta al punto finale del vettore A.

Metodo 2 di 5: esaminare la dichiarazione del problema

1. 1 Stabilire ciò che è noto. Dalla definizione di vettore unitario sappiamo che il punto di partenza e la direzione di questo vettore coincidono con le analoghe caratteristiche del vettore A. Inoltre, la lunghezza del vettore unitario è 1.
2. 2 Determina cosa devi trovare. È necessario trovare le coordinate del punto finale del vettore unitario.

Metodo 3 di 5: trovare il vettore unitario

• Trova il punto finale del vettore unitario per il vettore A = (x, y). Il vettore unitario e il vettore A formano triangoli rettangoli simili, quindi il punto finale del vettore unitario avrà coordinate (x / c, y / c), dove devi trovare c. Inoltre, la lunghezza del vettore unitario è 1. Quindi, secondo il teorema di Pitagora, abbiamo: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Cioè, il vettore unitario del vettore A = (x, y) è dato dall'espressione u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Metodo 4 di 5: come normalizzare un vettore nello spazio bidimensionale

• Supponiamo che il vettore A inizi nell'origine e termini in (2,3), cioè A = (2,3). Trova il vettore unitario: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Pertanto, la normalizzazione del vettore A = (2,3) porta al vettore u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metodo 5 di 5: come normalizzare un vettore nello spazio n-dimensionale

• Generalizziamo la formula per normalizzare un vettore al caso di uno spazio con un numero arbitrario di dimensioni. Per normalizzare il vettore A (a, b, c, ...), è necessario trovare il vettore u = (a / z, b / z, c / z, ...), dove z = (a ^ 2 + b^2 + c^2 ...) ^ (1/2).