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Non sai come lavorare con i logaritmi? Non preoccuparti! Non è così difficile. Il logaritmo è definito come un esponente, cioè l'equazione logaritmica log_unx = y è equivalente all'equazione esponenziale a = x.

Passi

1. 1 Differenza tra equazioni logaritmiche ed esponenziali. Se l'equazione include un logaritmo, viene chiamata equazione logaritmica (ad esempio, log_unx = y). Il logaritmo è indicato con log. Se un'equazione include un grado e il suo indicatore è una variabile, viene chiamata equazione esponenziale.
   • Equazione logaritmica: log_unx = y
   • Equazione esponenziale: a = x
2. 2 Terminologia. Nel registro logaritmo₂8 = 3 il numero 2 è la base del logaritmo, il numero 8 è l'argomento del logaritmo, il numero 3 è il valore del logaritmo.
3. 3 Differenza tra logaritmo decimale e logaritmo naturale.
   • Logaritmi decimali sono logaritmi in base 10 (es. log₁₀X). Il logaritmo, scritto come log x o lg x, è il logaritmo decimale.
   • Logaritmi naturali sono logaritmi con base "e" (ad esempio, log_eX). "E" è una costante matematica (numero di Eulero) uguale al limite (1 + 1 / n) poiché n tende all'infinito. "E" è circa 2,72. Il logaritmo, scritto come ln x, è il logaritmo naturale.
   • Altri logaritmi... I logaritmi in base 2 sono detti binari (ad esempio, log₂X). I logaritmi in base 16 sono chiamati esadecimali (ad esempio, log₁₆x o log_{# 0f}X). I logaritmi in base 64 sono così complessi da essere soggetti all'Adaptive Geometric Accuracy Control (ACG).
4. 4 Proprietà dei logaritmi. Le proprietà dei logaritmi vengono utilizzate per risolvere equazioni logaritmiche ed esponenziali. Sono validi solo quando sia la radice che l'argomento sono numeri positivi. Inoltre, la base non può essere uguale a 1 o 0. Le proprietà dei logaritmi sono riportate di seguito (con esempi).
   • tronco d'albero_un(xy) = log_unx + log_unsì
     Il logaritmo del prodotto di due argomenti "x" e "y" è uguale alla somma del logaritmo di "x" e del logaritmo di "y" (analogamente, la somma dei logaritmi è uguale al prodotto dei loro argomenti ).
     
     Esempio:
     tronco d'albero₂16 =
     tronco d'albero₂8*2 =
     tronco d'albero₂8 + log₂2
   • tronco d'albero_un(x / y) = log_unx - log_unsì
     Il logaritmo del quoziente dei due argomenti "x" e "y" è uguale alla differenza tra il logaritmo "x" e il logaritmo "y".
     
     Esempio:
     tronco d'albero₂(5/3) =
     tronco d'albero₂5 - log₂3
   • tronco d'albero_un(x) = r * log_unX
     L'esponente "r" dell'argomento "x" può essere tolto dal segno del logaritmo.
     
     Esempio:
     tronco d'albero₂(6)
     5 * log₂6
   • tronco d'albero_un(1 / x) = -log_unX
     Argomento (1 / x) = x. E, secondo la proprietà precedente, (-1) può essere sottratto al segno del logaritmo.
     
     Esempio:
     tronco d'albero₂(1/3) = -log₂3
   • tronco d'albero_una = 1
     Se l'argomento è uguale alla base, allora tale logaritmo è uguale a 1 (cioè, "a" alla potenza di 1 è uguale a "a").
     
     Esempio:
     tronco d'albero₂2 = 1
   • tronco d'albero_un1 = 0
     Se l'argomento è 1, questo logaritmo è sempre 0 (ovvero, "a" alla potenza di 0 è 1).
     
     Esempio:
     tronco d'albero₃1 =0
   • (tronco d'albero_Bx / log_Ba) = log_unX
     Questo è chiamato cambiare la base del logaritmo. Quando si dividono due logaritmi con la stessa base, si ottiene un logaritmo, in cui la base è uguale all'argomento del divisore e l'argomento è uguale all'argomento del dividendo. È facile ricordarlo: l'argomento del registro inferiore diminuisce (diventa la base del logaritmo finale) e l'argomento del registro superiore aumenta (diventa l'argomento del registro finale).
     
     Esempio:
     tronco d'albero₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Esercitati a risolvere equazioni.
   • 4x * log2 = log8 - Dividi entrambi i lati dell'equazione per log2.
   • 4x = (log8 / log2) - usa la sostituzione della base del logaritmo.
   • 4x = log₂8 - calcola il valore del logaritmo.
   • 4x = 3 - Dividi entrambi i lati dell'equazione per 4.
   • x = 3/4 è la risposta finale.