Contenuto

• Passi
• Parte 1 di 4: calcolo della media
• Parte 2 di 4: Calcolo della varianza
• Parte 3 di 4: Calcolo della deviazione standard
• Parte 4 di 4: Calcolo del punteggio Z

Un punteggio z (test Z) esamina un campione specifico di un determinato set di dati e consente di determinare il numero di deviazioni standard dalla media. Per trovare il punteggio Z di un campione, è necessario calcolare la media, la varianza e la deviazione standard del campione. Per calcolare lo Z-score, sottrai la media dai numeri dei campioni, quindi dividi il risultato per la deviazione standard. Sebbene i calcoli siano piuttosto estesi, non sono molto complessi.

Passi

Parte 1 di 4: calcolo della media

1. 1 Presta attenzione al set di dati. Per calcolare la media di un campione, è necessario conoscere i valori di alcune quantità.
   • Scopri quanti numeri ci sono nel campione. Ad esempio, considera l'esempio di un palmeto e il tuo campione sarà di cinque numeri.
   • Scopri quale valore caratterizzano questi numeri. Nel nostro esempio, ogni numero descrive l'altezza di una palma.
   • Prestare attenzione alla diffusione dei numeri (varianza). Cioè, scopri se i numeri differiscono in un ampio intervallo o se sono abbastanza vicini.
2. 2 Raccogliere dati. Tutti i numeri nel campione saranno necessari per eseguire i calcoli.
   • La media è la media aritmetica di tutti i numeri del campione.
   • Per calcolare la media, aggiungi tutti i numeri nel campione, quindi dividi il risultato per il numero di numeri.
   • Diciamo che n è il numero di numeri campione. Nel nostro esempio, n = 5 perché il campione è composto da cinque numeri.
3. 3 Aggiungi tutti i numeri nel campione. Questo è il primo passo nel processo di calcolo della media.
   • Diciamo che nel nostro esempio il campione include i seguenti numeri: 7; otto; otto; 7.5; nove.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Questa è la somma di tutti i numeri del campione.
   • Controlla la risposta per assicurarti che la sommatoria sia corretta.
4. 4 Dividi la somma trovata per il numero di numeri campione (n). Questo calcolerà la media.
   • Nel nostro esempio, il campione comprende cinque numeri che caratterizzano l'altezza degli alberi: 7; otto; otto; 7.5; 9. Quindi, n = 5.
   • Nel nostro esempio, la somma di tutti i numeri del campione è 39,5. Dividi questo numero per 5 per calcolare la media.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • L'altezza media del palmo è di 7,9 M. Di norma, la media del campione è indicata come μ, quindi μ = 7,9.

Parte 2 di 4: Calcolo della varianza

1. 1 Trova la varianza. La varianza è una grandezza che caratterizza la misura della dispersione dei numeri dei campioni rispetto alla media.
   • La varianza può essere utilizzata per scoprire quanto sono dispersi i numeri dei campioni.
   • Il campione a bassa varianza include numeri che sono sparsi vicino alla media.
   • Il campione con varianza elevata include numeri che sono dispersi lontano dalla media.
   • Spesso, la varianza viene utilizzata per confrontare la diffusione dei numeri di due diversi set di dati o campioni.
2. 2 Sottrarre la media da ogni numero di campione. Questo determinerà quanto ogni numero nel campione differisce dalla media.
   • Nel nostro esempio con l'altezza dei palmi (7, 8, 8, 7,5, 9 m), la media è 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Esegui nuovamente questi calcoli per assicurarti che siano corretti. In questa fase, è importante non commettere errori nei calcoli.
3. 3 Piazza ogni risultato. Questo è necessario per calcolare la varianza campionaria.
   • Ricordiamo che nel nostro esempio, la media (7,9) è stata sottratta da ciascun numero di campione (7, 8, 8, 7,5, 9) e sono stati ottenuti i seguenti risultati: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Eleva al quadrato questi numeri: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Quadrati trovati: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Controlla i calcoli prima di passare al passaggio successivo.
4. 4 Somma i quadrati che trovi. Cioè, calcola la somma dei quadrati.
   • Nel nostro esempio con le altezze dei palmi sono stati ottenuti i seguenti quadrati: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Nel nostro esempio, la somma dei quadrati è 2.2.
   • Aggiungi nuovamente i quadrati per verificare che i calcoli siano corretti.
5. 5 Dividi la somma dei quadrati per (n-1). Ricorda che n è il numero di numeri campione. Questo calcolerà la varianza.
   • Nel nostro esempio con le altezze dei palmi (7, 8, 8, 7,5, 9 m), la somma dei quadrati è 2,2.
   • Il campione include 5 numeri, quindi n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Ricordiamo che la somma dei quadrati è 2.2. Per trovare la varianza, calcola: 2,2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • La varianza del nostro campione con le altezze dei palmi è 0,55.

Parte 3 di 4: Calcolo della deviazione standard

1. 1 Determinare la varianza del campione. È necessario per calcolare la deviazione standard del campione.
   • La varianza caratterizza la misura della dispersione dei numeri dei campioni rispetto alla media.
   • La deviazione standard è una quantità che determina la diffusione dei numeri del campione.
   • Nel nostro esempio con le altezze dei palmi, la varianza è 0,55.
2. 2 Estrai la radice quadrata della varianza. Questo ti darà la deviazione standard.
   • Nel nostro campione con le altezze dei palmi, la varianza è 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. A questo punto, otterrai un decimale con più posizioni decimali.Nella maggior parte dei casi, la deviazione standard può essere arrotondata ai centesimi o ai millesimi più vicini. Nel nostro esempio, arrotondiamo il risultato al centesimo più vicino: 0,74.
   • Pertanto, la deviazione standard del nostro campione è di circa 0,74.
3. 3 Verificare nuovamente che media, varianza e deviazione standard siano calcolati correttamente. Questo ti assicurerà di ottenere un valore di deviazione standard accurato.
   • Annota i passaggi che hai seguito per calcolare le quantità menzionate.
   • Questo ti aiuterà a trovare il passaggio in cui hai commesso l'errore (se presente).
   • Se si ottengono media, varianza e deviazione standard diverse durante la convalida, ripetere il calcolo.

Parte 4 di 4: Calcolo del punteggio Z

1. 1 Il punteggio Z viene calcolato utilizzando la seguente formula: z = X - μ / . Usando questa formula, puoi trovare lo Z-score per qualsiasi numero del campione.
   • Ricordiamo che lo Z-score consente di determinare il numero di deviazioni standard dalla media per il numero di campioni considerato.
   • Nella formula sopra, X è un numero specifico di campioni. Ad esempio, per scoprire quante deviazioni standard il numero 7.5 è dalla media, sostituire X nella formula con 7.5.
   • Nella formula, μ è la media. Nel nostro campione di altezze dei palmi, la media è 7,9.
   • Nella formula, è la deviazione standard. Nel nostro campione di altezze dei palmi, la deviazione standard è 0,74.
2. 2 Sottrarre la media dal numero del campione in questione. Questo è il primo passo nel processo di calcolo del punteggio Z.
   • Ad esempio, scopriamo quante deviazioni standard il numero 7.5 (il nostro campione con le altezze dei palmi) è lontano dalla media.
   • Sottrarre prima: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Ricontrolla di aver calcolato correttamente la media e la differenza.
3. 3 Dividere il risultato (differenza) per la deviazione standard. Questo ti darà il punteggio Z.
   • Nel nostro campione di altezze dei palmi, calcoliamo lo Z-score di 7,5.
   • Sottraendo la media da 7,5, si ottiene -0,4.
   • Ricordiamo che la deviazione standard del nostro campione con l'altezza dei palmi è 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Quindi, in questo caso, il punteggio Z è -0,54.
   • Questo punteggio Z significa che 7,5 è -0,54 deviazioni standard dalla media del campione delle altezze del palmo.
   • Lo z-score può essere positivo o negativo.
   • Un punteggio Z negativo indica che il numero di campioni selezionato è inferiore alla media e un punteggio Z positivo indica che il numero è maggiore della media.