Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 3: solleva il bordo del cubo sul cubo
• Metodo 2 di 3: determina il volume in base all'area
• Metodo 3 di 3: determina il volume utilizzando le diagonali

Un cubo è una figura tridimensionale la cui lunghezza, larghezza e altezza sono le stesse. Un cubo ha sei facce quadrate, i cui lati sono di uguale lunghezza e perpendicolari tra loro. Calcolare il volume di un cubo è molto semplice: di solito devi solo moltiplicare quanto segue: lunghezza × larghezza × altezza. Poiché i bordi di un cubo hanno tutti la stessa lunghezza, puoi anche vedere il volume di un cubo come segue: l, al quale l è la lunghezza di uno dei bordi del cubo. Vai al passaggio 1 per una spiegazione dettagliata.

Al passo

Metodo 1 di 3: solleva il bordo del cubo sul cubo

1. Determina la lunghezza di uno dei bordi del cubo. Spesso vedrai una somma dove è già stata data la lunghezza di una delle nervature. Una volta ottenute queste informazioni, hai tutto il necessario per determinare il volume del cubo. Usa un righello o un metro a nastro se non stai risolvendo una somma matematica, ma vuoi solo conoscere il volume di un oggetto a forma di cubo esistente.
   • Per comprendere meglio il processo di determinazione del volume di un cubo, lavoreremo ora con una somma di esempio durante i passaggi di questa sezione. Supponiamo la costola del cubo 2 cm è lungo. Utilizzeremo queste informazioni nel passaggio successivo per determinare il volume del cubo.
2. Alza la lunghezza della costola fino al cubo. Una volta che hai la lunghezza di una delle costole, aumenta questo numero sul cubo. In altre parole, moltiplica il numero due volte per se stesso. Se l è la lunghezza della costola, quindi si moltiplica l × l × l (o in una forma più semplice l). Il risultato è il volume del cubo.
   • Questo processo è fondamentalmente lo stesso che calcolare prima l'area della base e poi moltiplicare quest'area per l'altezza del cubo (o in altre parole lunghezza × larghezza × altezza), perché l'area della base è determinata moltiplicando la lunghezza per la larghezza. Poiché la lunghezza, la larghezza e l'altezza di un cubo sono le stesse, possiamo semplificare il processo elevando uno di questi valori al cubo.
   • Continuiamo con il nostro esempio. La lunghezza della nervatura era di 2 cm, quindi il volume del cubo è 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.
3. Indica la tua risposta in unità cubiche. Il volume è la misura di uno spazio tridimensionale, quindi la soluzione deve essere scritta in unità cubiche. In un test, può costarti punti se non dai la risposta correttamente in unità cubiche, quindi non dimenticare!
   • Nel nostro esempio, la lunghezza della costola è stata espressa in centimetri, quindi dovremmo indicare la risposta in centimetri cubi. Quindi la risposta è 8 cm.

Metodo 2 di 3: determina il volume in base all'area

1. Determina l'area delle facce del tuo cubo. Il più semplice modo per determinare il volume è alzare la nervatura al cubo, ma non è il solo uno modo. La lunghezza del bordo di un cubo o l'area di una delle sue facce può essere derivata da molte altre proprietà del cubo, il che significa che se inizi con queste informazioni, puoi determinare il volume del cubo in modo derivato. Ad esempio, se conosci solo l'area totale di tutti i lati del cubo, puoi trovare il volume dividendo quell'area per sei e quindi prendendo la radice quadrata di quel numero per trovare la lunghezza della nervatura. Da quel momento in poi puoi risalire alla terza potenza. In questa sezione ti guideremo passo dopo passo attraverso questo processo.
   • L'area di un cubo è data dalla formula 6l, al quale l è la lunghezza di uno dei bordi del cubo. Questa formula è fondamentalmente la stessa della determinazione dell'area bidimensionale di uno dei lati del cubo e quindi dell'aggiunta delle sei aree (uguali). Useremo questa formula per determinare il volume del cubo dall'area del cubo.
   • Supponiamo di avere un cubo di cui conosciamo l'area 50 cm ma non conosciamo la lunghezza delle costole. Nei passaggi seguenti, utilizzeremo queste informazioni per trovare il volume del cubo.
2. Dividi l'area del cubo per sei. Poiché il cubo ha sei facce con un'area uguale, possiamo determinare l'area di una faccia dividendo l'area del cubo per sei. L'area di un piano è la stessa della moltiplicazione di due bordi (l × w, w × h o h × l).
   • Quindi, nel nostro esempio, dividiamo cinquanta per sei: 50/6 = 8,33 cm. Ricorda che le unità delle risposte bidimensionali sono al quadrato (cm, m e così via).
3. Trova la radice quadrata di questo valore. Perché l'area di una delle facce di un cubo è uguale a l (l × l), possiamo ora prendere la radice quadrata del valore trovato per determinare la lunghezza di una delle nervature. Una volta che lo sai, avrai abbastanza informazioni per calcolare il volume del cubo come al solito.
   • Nel nostro esempio, √8,33 = 2,89 cm.
4. Alza questo numero sul cubo per trovare il volume del cubo. Ora che hai determinato un valore per la lunghezza delle nervature, puoi aumentare questo numero sul cubo per trovare il volume come descritto nella prima sezione di questo articolo.
   • Quindi nel nostro esempio: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Non dimenticare di scrivere la risposta in unità cubiche.

Metodo 3 di 3: determina il volume utilizzando le diagonali

1. Dividi la diagonale di una delle facce del cubo per √2 per trovare la lunghezza dei bordi del cubo. La diagonale di un quadrato è √2 × la lunghezza di una delle sue nervature. In altre parole, se conosci solo il valore di una delle diagonali di una faccia del cubo, puoi calcolare la lunghezza dei bordi del cubo dividendo questo valore per √2. Da quel momento in poi puoi alzarti di nuovo al cubo e impostare il volume come descritto sopra.
   • Supponiamo che una delle facce del cubo abbia una diagonale di 7 metri lungo. Quindi possiamo calcolare la lunghezza di una delle nervature dividendo 7 per √2. 7 / √2 = 4,96 metri. Ora che conosciamo la lunghezza dei bordi del cubo, possiamo calcolare il volume del cubo elevando 4,96 al cubo di 4,96 = 122,36 metri.
   • Fai attenzione: d = 2l, vero d è la lunghezza della diagonale di una delle facce del cubo e l è la lunghezza di uno dei bordi del cubo. Questo può essere derivato dal teorema di Pitagora, dove il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo equilatero è uguale alla somma del quadrato degli altri due lati. Poiché la diagonale di una faccia di un cubo forma un triangolo equilatero con due dei bordi di quella faccia, possiamo dire quanto segue: d = l + l = 2l.
2. Trova il quadrato della diagonale tra due angoli opposti del cubo, dividilo per tre e prendi la radice quadrata di quello per trovare la lunghezza di uno dei bordi. Se la lunghezza della linea tridimensionale tra due angoli opposti del cubo è l'unica informazione, è comunque possibile determinare il volume del cubo. d forma uno dei lati di un triangolo equilatero la cui ipotenusa è la linea tra due angoli opposti del cubo, quindi possiamo dire: D. = 3l, dove D è la linea tridimensionale tra due angoli opposti del cubo.
   • Anche questo può essere dedotto dal teorema di Pitagora. D., d e l forma un triangolo equilatero con D come ipotenusa, quindi D. = d + l. In precedenza avevamo già determinato: d = 2l, quindi possiamo anche affermare quanto segue: D. = 2l + l = 3l.
   • Supponiamo di sapere che la lunghezza della diagonale che va da uno degli angoli nella base del cubo all'angolo opposto nella faccia superiore del cubo è di 10 metri. Se vogliamo calcolare il volume, inseriamo 10 nella formula sopra D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Da questo punto possiamo calcolare il volume alzando la lunghezza della nervatura al cubo.
     • 5.77 = 192,45 m