Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 3: Fattore
• Metodo 2 di 3: applicazione della formula Abc
• Metodo 3 di 3: squadrato
• Suggerimenti

Un'equazione quadratica è un'equazione in cui il massimo esponente di una variabile è uguale a due. Tre dei metodi più comuni per risolvere queste equazioni sono: fattorizzazione, utilizzo della formula abc o divisione del quadrato. Se vuoi sapere come padroneggiare questi metodi, segui questi passaggi.

Al passo

Metodo 1 di 3: Fattore

1. Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione. Il primo passo nel factoring è spostare tutti i termini da un lato dell'equazione, mantenendo x positivo. Applicare l'operazione di addizione o sottrazione ai termini x, alla variabile xe alle costanti, spostandole da un lato dell'equazione in questo modo, senza lasciare nulla sull'altro lato. Ecco come funziona:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Fattorizza l'espressione. Per fattorizzare l'espressione, devi scomporre i fattori di 3x e i fattori della costante -4, in modo da poterli moltiplicare e quindi sommarli al valore del medio termine, -11. Ecco come:
   • Poiché 3x ha un numero finito di possibili fattori, 3x e x, puoi scriverli tra parentesi: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Quindi utilizzare un metodo di eliminazione utilizzando i fattori di 4 per trovare una combinazione che dia -11x come risultato della moltiplicazione. Puoi usare una combinazione di 4 e 1 o 2 e 2, perché la moltiplicazione di entrambe le combinazioni di numeri produce 4. Tieni presente che uno dei termini deve essere negativo, perché il termine è -4.
   • Prova (3x +1) (x -4). Quando lo risolvi ottieni - 3x -12x + x -4. Se combini i termini -12x e x, ottieni -11x, che è il termine medio a cui volevi arrivare. Ora hai preso in considerazione questa equazione quadratica.
   • Un altro esempio; proviamo a fattorizzare un'equazione che non funziona: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Se combini questi termini, ottieni 3x -4x -4.Anche se il prodotto di -2 e 2 è uguale a -4, il termine medio non funziona perché stavi cercando -11x, non -4x.
3. Determina che ogni coppia di parentesi è uguale a zero e trattali come equazioni separate. Questo ti farà trovare due valori per x che entrambi rendono l'intera equazione uguale a zero. Ora che hai preso in considerazione l'equazione, tutto ciò che devi fare è rendere ogni coppia di parentesi uguale a zero. Quindi puoi scrivere che: 3x +1 = 0 ex - 4 = 0.
4. Risolvi ogni equazione. In un'equazione quadratica, ci sono due valori dati per x. Risolvi ogni equazione in modo indipendente isolando la variabile e scrivendo i risultati di x. Ecco come farlo:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metodo 2 di 3: applicazione della formula Abc

1. Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione e unisci i termini simili. Spostare tutti i termini su un lato del segno di uguale, mantenendo il termine x positivo. Scrivi i termini in ordine decrescente di grandezza, quindi x viene prima, seguito da x e poi dalla costante. Ecco come farlo:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Annota la formula abc. Questo è: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Trova i valori di a, b e c nell'equazione quadratica. La variabile un è il coefficiente di x, b è il coefficiente di x e c è la costante. Per l'equazione 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = -8. Annota questo.
4. Sostituisci i valori di a, bec nell'equazione. Ora che conosci i valori delle tre variabili, puoi semplicemente inserirli nell'equazione come mostrato qui:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Calcolare. Dopo aver inserito i numeri, risolvi ulteriormente il problema. Di seguito puoi leggere come va oltre:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Semplifica la radice quadrata. Se il numero sotto la radice quadrata è un quadrato perfetto o anche un numero quadrato, ottieni un numero intero per radice quadrata. In altri casi, semplifica il più possibile la radice quadrata. Se il numero è negativo e sei sicuro che questa sia anche l'intenzione, la radice quadrata del numero sarà meno semplice. In questo esempio, √ (121) = 11. Puoi quindi scrivere che x = (5 +/- 11) / 6.
7. Risolvi per i numeri positivi e negativi. Dopo aver eliminato la radice quadrata, puoi continuare fino a trovare le risposte negative e positive per x. Ora che hai ricevuto (5 +/- 11) / 6, puoi annotare le due possibilità:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Risolvi per le risposte positive e negative. Calcola ulteriormente:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Semplificare. Per semplificare, dividi le risposte per il numero più grande che è divisibile sia per il numeratore che per il denominatore. Quindi dividi la prima frazione per 2 e la seconda per 6 e hai risolto x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metodo 3 di 3: squadrato

1. Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione. Assicurati che il file un di x è positivo. Ecco come farlo:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • In questa equazione un uguale a 2, b è -12 e c è -9.
2. Sposta la costante c dall'altra parte. La costante è il valore numerico senza una variabile. Spostalo sul lato destro dell'equazione:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Dividi entrambi i lati per il coefficiente di un o x termine. Se x non ha un termine prima di esso e ha un coefficiente con valore 1, puoi saltare questo passaggio. In questo caso, devi dividere tutti i termini per 2, in questo modo:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Parte b per due, quadralo e aggiungi i risultati su entrambi i lati del segno is. Il b in questo esempio è -6. Ecco come fare:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Semplifica entrambi i lati. Fattorizza i termini a sinistra per ottenere (x-3) (x-3) o (x-3). Aggiungi i termini a destra per ottenere 9/2 + 9 o 9/2 + 18/2, per ottenere 27/2.
6. Trova la radice quadrata di entrambi i lati. La radice quadrata di (x-3) è semplicemente (x-3). Puoi anche scrivere la radice quadrata di 27/2 come ± √ (27/2). Pertanto, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Semplifica la radice quadrata e risolvi per x. Per semplificare ± √ (27/2), cerca un quadrato perfetto o un numero quadrato con i numeri 27 o 2 o nei loro fattori. Il numero quadrato 9 può essere trovato in 27, perché 9 x 3 = 27. Per eliminare 9 dalla radice, scrivilo come radice separata e semplificalo in 3, la radice quadrata di 9. Sia √3 al numeratore di la frazione perché non può essere separata da 27 come fattore e fa di 2 il denominatore. Quindi sposta la costante 3 dal lato sinistro dell'equazione a destra e scrivi due soluzioni per x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Suggerimenti

• Come puoi vedere, il segno di radice non è completamente scomparso. Pertanto, i termini del numeratore non sono uniti (non sono termini uguali). Quindi è inutile dividere gli svantaggi e i vantaggi. Invece, la divisione elimina qualsiasi fattore comune, ma "SOLO" se il fattore è uguale per entrambe le costanti, "AND" il coefficiente della radice quadrata.