Contenuto

• Passi
• Parte 1 di 3: definizione di un metodo
• Parte 2 di 3: fattorizzare il divisibile
• Parte 3 di 3: Divisione lunga
• Consigli
• Avvertenze

I polinomi possono essere divisi allo stesso modo dei numeri: sia per fattorizzazione che per divisione lunga. Il metodo utilizzato dipende dal tipo di polinomio e dal tipo di divisore.

Passi

Parte 1 di 3: definizione di un metodo

1. 1 Determina il tipo di divisore. Il divisore (il polinomio per il quale stai dividendo) viene confrontato con il dividendo (il polinomio per il quale stai dividendo) e viene determinato il metodo di divisione appropriato.
   • Se il divisore è un monomio, che è un coefficiente di una variabile o un'intercetta (coefficiente senza variabile), probabilmente puoi scomporre il divisore e cancellare uno dei fattori e il divisore. Vedere la sezione "Factoring di un divisibile".
   • Se il divisore è binomiale (un polinomio con due termini), probabilmente puoi fattorizzare il dividendo e cancellare uno dei fattori e il divisore.
   • Se il divisore è un trinomio (un polinomio con tre termini), puoi probabilmente scomporre sia il dividendo che il divisore e quindi annullare il fattore comune o la divisione lunga.
   • Se il divisore è un polinomio con più di tre termini, molto probabilmente dovrai usare una divisione lunga. Vedi la sezione Divisione Lunga.
2. 2 Determina il tipo di dividendo. Se il tipo del divisore non ti dice il metodo di divisione, determina il tipo del dividendo.
   • Se il dividendo ha tre o meno termini, puoi probabilmente scomporre il dividendo e cancellare uno dei fattori e il divisore.
   • Se il dividendo ha più di tre membri, molto probabilmente dovrai usare una divisione lunga.

Parte 2 di 3: fattorizzare il divisibile

1. 1 Trova il fattore comune per il divisore e il dividendo. Se esiste, puoi metterlo tra parentesi e accorciarlo.
   • Esempio. Quando dividi 3x - 9 per 3 in un binomio, metti 3 fuori dalle parentesi: 3 (x - 3). Quindi cancellare le parentesi esterne 3 e il divisore (3). Risposta: x - 3.
   • Esempio: quando dividi 24x - 18x per 6x in un binomio, metti 6x fuori dalle parentesi: 6x (4x - 3). Quindi cancellare le parentesi 6x e il divisore (6x). Risposta: 4x - 3.
2. 2 Determina se il dividendo può essere fattorizzato utilizzando formule di moltiplicazione abbreviate. Se uno dei fattori è uguale al divisore, puoi annullarli. Ecco alcune formule per la moltiplicazione abbreviata:
   • Differenza di quadrati. È un binomio della forma ax - b, dove i valori di aeb sono quadrati perfetti (ovvero, puoi estrarre la radice quadrata di questi numeri). Questo binomio può essere scomposto in due fattori: (ax + b) (ax - b).
   • Piazza piena. Questo è un trinomio della forma ax + 2abx + b, che può essere scomposto in due fattori: (ax + b) (ax + b) o scritto come (ax + b). Se il secondo termine è preceduto da un meno, questo trinomio si espande come: (ax - b) (ax - b).
   • Somma o differenza di cubi. È un binomio della forma ax + b o ax - b, dove i valori di a e b sono cubi pieni (ovvero, puoi estrarre la radice cubica da questi numeri). La somma dei cubi viene scomposta in: (ax + b) (ax - abx + b). La differenza tra i cubi viene scomposta in: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Usa tentativi ed errori per scomporre il dividendo. Se vedi che la formula di moltiplicazione abbreviata non può essere applicata al dividendo, prova ad espandere il dividendo in altri modi. Innanzitutto, trova i fattori dell'intercetta, tenendo conto del coefficiente del secondo termine del dividendo.
   • Esempio. Se il dividendo è x - 3x - 10, trova i fattori dell'intercetta 10, tenendo conto del fattore 3.
   • Il numero 10 può essere suddiviso nei seguenti fattori: 1 e 10 o 2 e 5. Poiché c'è un meno davanti a 10, deve apparire anche un meno davanti a uno dei fattori di 10.
   • Il coefficiente 3 è 5-2, quindi scegliamo i fattori 5 e 2. Poiché c'è un meno davanti a 3, deve esserci anche un meno davanti a 5. Pertanto, il dividendo viene scomposto in fattori: (x - 5) (x + 2). Se il divisore è uguale a uno di questi due fattori, allora possono essere annullati.

Parte 3 di 3: Divisione lunga

1. 1 Annota il dividendo e il divisore nello stesso modo in cui scrivi i numeri ordinari quando sono divisi in una colonna.
   • Esempio. Dividi x + 11 x + 10 per x +1.
2. 2 Dividi il primo termine del dividendo per il primo termine del divisore. Annota il risultato.
   • Esempio. Dividi x (il primo termine del dividendo) per x (il primo termine del divisore). Scrivi il risultato: x.
3. 3 Moltiplica il risultato del passaggio precedente (x) per il divisore. Scrivi il risultato della moltiplicazione rispettivamente sotto il primo e il secondo termine del dividendo.
   • Esempio. Moltiplica x per x + 1 per ottenere x + x. Scrivi questo binomio rispettivamente sotto il primo e il secondo termine del dividendo.
4. 4 Sottrai il risultato (dal passaggio precedente) dal dividendo. Prima di tutto, sottrai il risultato della moltiplicazione (ottenuto nel passaggio precedente) dal dividendo, quindi rimuovi il termine libero.
   • Inverti i segni del binomio x + x e scrivilo come - x - x. Sottraendo questo binomio dai primi due termini del dividendo si ottiene 10x. Dopo aver demolito il termine libero del dividendo, otterrai un binomio 10x + 10 (binomio intermedio).
5. 5 Ripetere i tre passaggi precedenti con il binomio intermedio (ottenuto nel passaggio precedente). Dividerai il suo primo termine per il primo termine del divisore e scrivi il risultato accanto al risultato della prima divisione. Quindi moltiplica questo risultato della seconda divisione per il divisore e sottrai il risultato della moltiplicazione dal binomio intermedio.
   • Poiché 10x / x = 10, scrivi "+10" dopo il risultato della prima divisione (x).
   • Moltiplicando 10 per x +1, ottieni il binomio 10x + 10. Cambia i segni di questo binomio (- 10x - 10) e scrivilo di conseguenza sotto il binomio intermedio.
   • Sottrai il binomio ottenuto nel passaggio precedente dal binomio intermedio e ottieni 0. Quindi x + 11 x + 10 diviso x +1 è x + 10 (puoi ottenere lo stesso risultato scomponendo il trinomio, ma è stato scelto questo trinomio come l'esempio più semplice).

Consigli

• Se ottieni un resto dopo una lunga divisione, puoi scriverlo come un termine frazionario con il resto al numeratore e il divisore al denominatore. Ad esempio, se invece di x + 11 x + 10 ti viene dato x + 11 x + 12, dividendo questo trinomio per x + 1 ottieni il resto 2. Pertanto, scrivi la risposta (quoziente) nella forma: x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Se un dato polinomio non ha un membro con una variabile dell'ordine appropriato, ad esempio 3x + 9x + 18 non ha un membro con una variabile del primo ordine, puoi aggiungere il termine mancante con un coefficiente di 0 ( nel nostro esempio è 0x) per posizionare correttamente i termini durante la divisione. Questa mossa non cambierà il valore di questo polinomio.

Avvertenze

• Quando si divide in una colonna, scrivere i termini correttamente (scrivere i termini dello stesso ordine uno sotto l'altro) per evitare errori durante la sottrazione dei termini.
• Quando si scrive un risultato di divisione che include un termine frazionario, precedere sempre il termine frazionario con un segno più.