Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: fattorizzazione di un'equazione
• Metodo 2 di 3: utilizzo della formula quadratica
• Metodo 3 di 3: completare il quadrato
• Consigli

Un'equazione quadratica è un'equazione in cui la più grande potenza di una variabile è 2. Esistono tre modi principali per risolvere le equazioni quadratiche: se possibile, fattorizzare l'equazione quadratica, utilizzare la formula quadratica o completare il quadrato. Vuoi sapere come si fa tutto questo? Continuare a leggere.

Passi

Metodo 1 di 3: fattorizzazione di un'equazione

1. 1 Aggiungi tutti gli elementi simili e trasferiscili su un lato dell'equazione. Questo sarà il primo passo, nel senso ${ stile di visualizzazione x ^ {2}}$ in questo caso, dovrebbe rimanere positivo. Aggiungi o sottrai tutti i valori ${ stile di visualizzazione x ^ {2}}$, ${ stile di visualizzazione x}$ e costante, trasferendo tutto da una parte e lasciando 0 nell'altra. Ecco come farlo:
   • ${ stile di visualizzazione 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ stile di visualizzazione 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ stile di visualizzazione 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 Fattorizzare l'espressione. Per fare ciò, è necessario utilizzare i valori ${ stile di visualizzazione x ^ {2}}$ (3), valori costanti (-4), devono essere moltiplicati e formare -11. Ecco come farlo:
   • ${ stile di visualizzazione 3x ^ {2}}$ ha solo due possibili fattori: ${ stile di visualizzazione 3x}$ e ${ stile di visualizzazione x}$quindi possono essere scritti tra parentesi: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Quindi, sostituendo i fattori di 4, troviamo la combinazione che, moltiplicata, dà -11x. Puoi usare una combinazione di 4 e 1, o 2 e 2, poiché entrambi danno 4. Ricorda che i valori devono essere negativi, perché abbiamo -4.
   • Attraverso tentativi ed errori, ottieni la combinazione ${ stile di visualizzazione (3x + 1) (x-4)}$... Quando moltiplichiamo, otteniamo ${ stile di visualizzazione 3x ^ {2} -12x + x-4}$... Collegando ${ stile di visualizzazione -12x}$ e ${ stile di visualizzazione x}$, otteniamo il termine medio ${ stile di visualizzazione -11x}$che stavamo cercando. L'equazione quadratica è fattorizzata.
   • Ad esempio, proviamo una combinazione non adatta: (${ stile di visualizzazione (3x-2) (x + 2)}$ = ${ stile di visualizzazione 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Combinando, otteniamo ${ stile di visualizzazione 3x ^ {2} -4x-4}$... Sebbene i fattori -2 e 2 si moltiplichino per -4, il termine medio non funziona, perché volevamo ottenere ${ stile di visualizzazione -11x}$, ma no ${ stile di visualizzazione -4x}$.
3. 3 Uguaglia ogni espressione tra parentesi a zero (come equazioni separate). Ecco come troviamo due significati ${ stile di visualizzazione x}$per cui l'intera equazione è uguale a zero, ${ stile di visualizzazione (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Ora resta da eguagliare a zero ciascuna delle espressioni tra parentesi. Come mai? Il punto è che il prodotto è uguale a zero quando almeno uno dei fattori è uguale a zero. Come ${ stile di visualizzazione (3x + 1) (x-4)}$ è zero, quindi (3x + 1) o (x - 4) è zero. Scrivi ${ stile di visualizzazione 3x + 1 = 0}$ e ${ stile di visualizzazione x-4 = 0}$.
4. 4 Risolvi ciascuna equazione separatamente. In un'equazione quadratica, x ha due significati. Risolvi le equazioni e scrivi i valori x:
   • Risolvi l'equazione 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... sottraendo
     • 3x / 3 = -1/3 ..... dividendo
     • x = -1/3 ..... dopo la semplificazione
   • Risolvi l'equazione x - 4 = 0
     • x = 4 ..... sottraendo
   • x = (-1/3, 4) ..... valori possibili, ovvero x = -1/3 o x = 4.
5. 5 Controllare x = -1/3 inserendo questo valore in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... per sostituzione
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... dopo la semplificazione
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... dopo la moltiplicazione
   • 0 = 0, quindi x = -1/3 è la risposta corretta.
6. 6 Controllare x = 4 inserendo questo valore in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... per sostituzione
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... dopo la semplificazione
   • (13) (0) = 0 ..... dopo la moltiplicazione
   • 0 = 0, quindi x = 4 è la risposta corretta.
   • Quindi entrambe le soluzioni sono corrette.

Metodo 2 di 3: utilizzo della formula quadratica

1. 1 Combina tutti i termini e scrivi su un lato dell'equazione. Salva il valore ${ stile di visualizzazione x ^ {2}}$ positivo. Scrivi i termini in ordine decrescente di grado, quindi il termine ${ stile di visualizzazione x ^ {2}}$ scritto prima, poi ${ stile di visualizzazione x}$ e poi una costante:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Scrivi la formula per le radici di un'equazione di secondo grado. La formula è simile a questa: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Determina i valori di a, b e c in un'equazione quadratica. Variabile un è il coefficiente del termine x, B - membro x, C - costante. Per l'equazione 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = -8. Scrivilo.
4. 4 Inserisci i valori per a, b e c nell'equazione. Conoscendo i valori delle tre variabili, puoi inserirli nell'equazione come segue:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Contalo. Sostituisci i valori, semplifica i pro e i contro e moltiplica o eleva al quadrato i termini rimanenti:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Semplifica la radice quadrata. Se la radice quadrata è un quadrato, ottieni un numero intero. In caso contrario, semplificalo al valore radice più semplice. Se il numero è negativo, e sei sicuro che deve essere negativo, allora le radici saranno complesse. In questo esempio √ (121) = 11. Puoi scrivere che x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Trova soluzioni positive e negative. Se hai rimosso il segno della radice quadrata, puoi continuare finché non trovi valori x positivi e negativi. Avendo (5 +/- 11) / 6, puoi scrivere:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Trova valori positivi e negativi. Conta solo:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Semplificare. Per fare ciò, dividi semplicemente entrambi per il massimo comun divisore. Dividi la prima frazione per 2, la seconda per 6, si trova x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metodo 3 di 3: completare il quadrato

1. 1 Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione.un oppure x deve essere positivo. Questo è fatto in questo modo:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • In questa equazione un: 2, B: -12,C: -9.
2. 2 Trasferisci membro C (permanente) dall'altra parte. Una costante è un termine in un'equazione che contiene solo un valore numerico, senza variabili.Spostalo sul lato destro:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Dividi entrambe le parti per fattore un o x. Se x non ha coefficiente, allora è uguale a uno e questo passaggio può essere saltato. Nel nostro esempio, dividiamo tutti i membri per 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Dividere B per 2, squadrare e aggiungere su entrambi i lati. Nel nostro esempio B uguale a -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Semplificare entrambi i lati. Eleva al quadrato i termini a sinistra per ottenere (x-3) (x-3) o (x-3). Aggiungi i termini a destra per ottenere 9/2 + 9, o 9/2 + 18/2, che è 27/2.
6. 6 Estrai la radice quadrata di entrambi i lati. La radice quadrata di (x-3) è semplicemente (x-3). La radice quadrata di 27/2 può essere scritta come ± (27/2). Quindi, x - 3 = ± (27/2).
7. 7 Semplifica l'espressione radicale e trova x. Per semplificare ± (27/2), trova il quadrato perfetto nei numeri 27 e 2, o nei loro fattori. In 27 c'è un quadrato completo di 9, perché 9 x 3 = 27. Per dedurre 9 dal segno della radice, prendi la radice da esso e sottrai 3 dal segno della radice. Lascia 3 nei numeratori della frazione sotto il segno della radice, poiché questo fattore non può essere estratto, e lascia anche 2 in basso. Quindi, sposta la costante 3 dal lato sinistro dell'equazione al lato destro e annota le due soluzioni per x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Consigli

• Se il numero sotto il segno della radice non è un quadrato completo, gli ultimi passaggi vengono eseguiti in modo leggermente diverso. Ecco un esempio:
• Come puoi vedere, il segno della radice non è scomparso. In questo modo, i termini nei numeratori non possono essere combinati. Allora non ha senso dividere il più o il meno. Invece, dividiamo tutti i fattori comuni, ma solo se il fattore comune alla costante e coefficiente di radice.