Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 4: Innanzitutto, impara a rappresentare un'espressione logaritmica in forma esponenziale.
• Metodo 2 di 4: Calcola "x"
• Metodo 3 di 4: Calcola "x" attraverso la formula per il logaritmo del prodotto
• Metodo 4 di 4: Calcola "x" attraverso la formula per il logaritmo del quoziente

A prima vista, le equazioni logaritmiche sono molto difficili da risolvere, ma non è affatto così se ti rendi conto che le equazioni logaritmiche sono un altro modo di scrivere equazioni esponenziali. Per risolvere un'equazione logaritmica, rappresentala come un'equazione esponenziale.

Passi

Metodo 1 di 4: Innanzitutto, impara a rappresentare un'espressione logaritmica in forma esponenziale.

1. 1 Definizione del logaritmo. Il logaritmo è definito come l'esponente a cui deve essere elevata la base per ottenere un numero. Le equazioni logaritmiche ed esponenziali presentate di seguito sono equivalenti.
   • y = log_B (X)
     • Purché: b = x
   • B è la base del logaritmo, e
     • b> 0
     • B ≠ 1
   • NS è l'argomento del logaritmo, e in - il valore del logaritmo.
2. 2 Osserva questa equazione e determina la base (b), l'argomento (x) e il valore (y) del logaritmo.
   • Esempio: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Scrivi l'argomento del logaritmo (x) su un lato dell'equazione.
   • Esempio: 1024 =?
4. 4 Dall'altra parte dell'equazione, scrivi la base (b) elevata alla potenza del logaritmo (y).
   • Esempio: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Questa equazione può anche essere rappresentata come: 4
5. 5 Ora scrivi l'espressione logaritmica come espressione esponenziale. Controlla se la risposta è corretta assicurandoti che entrambi i lati dell'equazione siano uguali.
   • Esempio: 4 = 1024

Metodo 2 di 4: Calcola "x"

1. 1 Isolare il logaritmo spostandolo su un lato dell'equazione.
   • Esempio: tronco d'albero₃(X + 5) + 6 = 10
     • tronco d'albero₃(X + 5) = 10 - 6
     • tronco d'albero₃(X + 5) = 4
2. 2 Riscrivi l'equazione in modo esponenziale (usa il metodo descritto nella sezione precedente per farlo).
   • Esempio: tronco d'albero₃(X + 5) = 4
     • Secondo la definizione del logaritmo (y = log_B (X)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Riscrivi questa equazione logaritmica come esponenziale (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Trova "x". Per fare ciò, risolvi l'equazione esponenziale.
   • Esempio: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Scrivi la tua risposta finale (controllala prima).
   • Esempio: x = 76

Metodo 3 di 4: Calcola "x" attraverso la formula per il logaritmo del prodotto

1. 1 Formula per il logaritmo del prodotto: il logaritmo del prodotto di due argomenti è uguale alla somma dei logaritmi di questi argomenti:
   • tronco d'albero_B(m * n) = log_B(m) + log_B(n)
   • in cui:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolare il logaritmo spostandolo su un lato dell'equazione.
   • Esempio: tronco d'albero₄(x + 6) = 2 - log₄(X)
     • tronco d'albero₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(X)
     • tronco d'albero₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Applicare la formula per il logaritmo del prodotto se l'equazione contiene la somma di due logaritmi.
   • Esempio: tronco d'albero₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • tronco d'albero₄[(x + 6) * x] = 2
     • tronco d'albero₄(x + 6x) = 2
4. 4 Riscrivi l'equazione in forma esponenziale (per farlo, usa il metodo descritto nella prima sezione).
   • Esempio: tronco d'albero₄(x + 6x) = 2
     • Secondo la definizione del logaritmo (y = log_B (X)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Riscrivi questa equazione logaritmica come esponenziale (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Trova "x". Per fare ciò, risolvi l'equazione esponenziale.
   • Esempio: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Scrivi la tua risposta finale (controllala prima).
   • Esempio: x = 2
   • Si prega di notare che il valore "x" non può essere negativo, quindi la soluzione x = - 8 può essere trascurato.

Metodo 4 di 4: Calcola "x" attraverso la formula per il logaritmo del quoziente

1. 1 Formula per il logaritmo del quoziente: il logaritmo del quoziente di due argomenti è uguale alla differenza tra i logaritmi di questi argomenti:
   • tronco d'albero_B(m / n) = log_B(m) - log_B(n)
   • in cui:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolare il logaritmo spostandolo su un lato dell'equazione.
   • Esempio: tronco d'albero₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • tronco d'albero₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • tronco d'albero₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Applica la formula per il logaritmo di un quoziente se l'equazione contiene la differenza di due logaritmi.
   • Esempio: tronco d'albero₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • tronco d'albero₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Riscrivi l'equazione in forma esponenziale (per farlo, usa il metodo descritto nella prima sezione).
   • Esempio: tronco d'albero₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Secondo la definizione del logaritmo (y = log_B (X)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Riscrivi questa equazione logaritmica come esponenziale (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Trova "x". Per fare ciò, risolvi l'equazione esponenziale.
   • Esempio: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Scrivi la tua risposta finale (controllala prima).
   • Esempio: x = 3