Autore:
Randy Alexander
Data Della Creazione:
27 Aprile 2021
Data Di Aggiornamento:
26 Giugno 2024
Contenuto
Un cubo è una forma tridimensionale di uguale larghezza, altezza e lunghezza. Un cubo ha sei facce quadrate, tutte con lati uguali e perpendicolari tra loro. Calcolare il volume di un cubo è molto semplice, di solito devi solo farlo lunghezza × larghezza × altezza del cubo. Poiché i lati del cubo sono tutti di uguale lunghezza, un altro modo per la formula del volume è S, Dentro S è la lunghezza del lato del cubo. Si prega di vedere una spiegazione dettagliata di questo calcolo nel passaggio 1 di seguito.
Passi
Metodo 1 di 3: trova la potenza cubica unilaterale del cubo
Trova la lunghezza di un lato del cubo. Di solito, quando un problema richiede di trovare il volume di un cubo, conoscerai la lunghezza di un lato del cubo. Una volta ottenuto questo numero, sei pronto per trovare il volume del cubo. Se non stai risolvendo un problema teorico ma stai cercando di trovare il volume di un oggetto reale con la forma del cubo, usa un righello o un metro a nastro per misurare il lato del cubo.
- Per comprendere meglio il processo di calcolo del volume di un cubo, seguire ogni fase del processo attraverso il seguente esempio. Supponiamo che il bordo del cubo sia 2 cm. Useremo questi dati per trovare il volume del cubo nel passaggio successivo.
Potenze ternarie di lunghezza laterale. Una volta trovate le lunghezze laterali del cubo, accendi il cubo. In altre parole, moltiplica questo numero per se stesso due volte. Se S è la lunghezza del lato che calcolerai S × S × S (o, più semplicemente, S). Questa formula darà il valore del volume del cubo!- Il processo è essenzialmente lo stesso di trovare l'area della base, quindi moltiplicare per l'altezza del cubo (o, in altre parole, lunghezza × larghezza × altezza), poiché l'area di base si trova moltiplicando lunghezza con larghezza base. Poiché la lunghezza, la larghezza e l'altezza di un cubo sono di uguale lunghezza, possiamo accorciare questo processo creando una potenza cubica delle lunghezze di uno qualsiasi di questi lati.
- Continuiamo con l'esempio precedente. Poiché la lunghezza del lato di un cubo è di 2 cm, possiamo trovare il volume moltiplicando 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.
Contrassegna le tue risposte con un simbolo bae. Poiché il volume è una misura dello spazio tridimensionale, la regola è che la tua risposta dovrebbe essere in forma cubica. Normalmente, negli esercizi di matematica scolastica, se non presti attenzione a scrivere le tue risposte nelle unità corrette, perderai punti, quindi non dimenticare di utilizzare le unità corrette!- Nel nostro esempio, poiché l'unità di misura originale era cm, la risposta finale sarà in "centimetri cubi" (o cm). Quindi, la nostra risposta 8 diventa 8 cm.
- Se dovessimo utilizzare inizialmente un'unità di misura diversa, anche l'unità finale di volume sarà diversa. Ad esempio, se il nostro cubo ha un bordo di 2 metriInvece di 2 cm, scriveremo l'unità come metri cubi (m).
Metodo 2 di 3: trova il volume dall'area totale
Trova l'area totale del cubo. Modo più semplice Trovare il volume di un cubo è la sua potenza cubica unilaterale, ma non è così solo. La lunghezza di un lato di un cubo o l'area di un lato di un cubo può essere dedotta da altre proprietà del cubo, cioè, se inizi con uno di questi dati, puoi Trova il volume del cubo usando quello leggermente più lungo. Ad esempio, se conosci l'area totale di un cubo, tutto ciò che devi fare è Dividi l'area totale del cubo per 6, quindi piazza la radice quadrata di questo valore per trovare le lunghezze dei lati del cubo.. Da lì, devi solo alimentare il quadrato delle lunghezze laterali per trovare il volume come faresti normalmente. In questa sezione, eseguiremo il calcolo passo dopo passo.- L'area totale del cubo viene calcolata utilizzando la formula 6S, con S è la lunghezza del lato del cubo. Questa formula è essenzialmente la stessa della formula per calcolare l'area bidimensionale di ciascun lato di un esagono e sommare questi valori insieme. Useremo questa formula per calcolare il volume di un cubo dalla sua area totale.
- Ad esempio, supponiamo di avere un cubo la cui area è tutta 50 cmMa non conosciamo ancora le lunghezze dei lati del cubo. Nei passaggi successivi, utilizzeremo questi dati per trovare il volume del cubo.
Dividi l'area totale del cubo per 6. Poiché un cubo ha 6 facce con aree uguali, dividere l'area totale per 6 ti darà l'area di una faccia. Quest'area è uguale al prodotto dei lati di un cubo (lunghezza × larghezza, larghezza × altezza o altezza × lunghezza).
- Nel nostro esempio, abbiamo la divisione 50/6 = 8,33 cm. Non dimenticare che la soluzione è per l'area di una forma bidimensionale piazza (cm, pollici e simili).
Calcola la radice quadrata di questo valore. Perché l'area di un lato del cubo è uguale S (S × S), la radice quadrata di questo valore ti darà la lunghezza del lato del cubo. Una volta che hai le lunghezze dei lati di un cubo, dovresti avere dati sufficienti per calcolare il volume del cubo come al solito.
- Nel nostro esempio, √8,33 = 2,89 cm.
Alimenta questo valore per trovare il volume del cubo. Ora che hai la lunghezza del lato del cubo, moltiplica questo valore (moltiplicalo per se stesso due volte) per trovare il volume del cubo come spiegato in dettaglio sopra. . Congratulazioni! Hai trovato il volume del cubo in base alla sua area totale.
- Nel nostro esempio, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Non dimenticare di scrivere la tua risposta in blocchi.
Metodo 3 di 3: trova il volume dalla diagonale
Dividi la diagonale di un cubo per √2 per trovare le lunghezze dei lati del cubo. In linea di principio, la diagonale di un quadrato è uguale a √2 × la lunghezza di un lato del quadrato. Quindi, se l'unica informazione che hai è sulla diagonale di un cubo, puoi trovare la lunghezza del lato del cubo dividendo il valore risultante per √2. Da quel momento in poi, calcolare la potenza cubica delle lunghezze laterali e trovare il volume del cubo sopra descritto è relativamente semplice.
- Ad esempio, supponiamo una faccia di un cubo la cui lunghezza diagonale sia 2,13 metri. Troveremo le lunghezze dei lati del cubo dividendo 2,13 / √2 = 1,51 metri. Ora che conosciamo le lunghezze dei lati, possiamo trovare il volume del cubo moltiplicando 1,51 = 3.442951 m.
- Si noti che, secondo la formula generale, d = 2S con d è la lunghezza della diagonale di un cubo e S è la lunghezza del lato del cubo. Questo perché, secondo il teorema di Pitagora, il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati. Quindi, poiché la diagonale di una faccia di cubo ei due lati quadrati di quella faccia creano un triangolo rettangolo, d = S + S = 2S.
Piazza la diagonale da due punti opposti sul cubo, quindi dividila per 3 e calcola la radice quadrata del valore trovato per trovare le lunghezze dei lati del cubo. Se l'unico dato che hai sul cubo è la diagonale nello spazio tridimensionale disegnato da questo angolo del cubo all'angolo rispetto ad esso, puoi comunque trovare il volume del cubo. Perché d diventa un angolo retto del triangolo rettangolo con l'ipotenusa che è la diagonale tra i due angoli del cubo che abbiamo D = 3S, dove D = diagonale nello spazio tridimensionale che collega i due angoli opposti del cubo.
- Questa formula è derivata dal teorema di Pitagora. D, d, e S forma un triangolo rettangolo con D l'ipotenusa, quindi abbiamo D = d + S. Come calcolato sopra, d = 2S, Abbiamo D = 2S + S = 3S.
- Ad esempio, supponiamo di sapere che la lunghezza della diagonale da un angolo della parte inferiore del cubo al suo angolo opposto sulla "superficie superiore" del cubo è di 10 m. Se volessimo calcolare il volume, sostituiremmo 10 per "D" nella formula sopra in questo modo:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5,77 m = s. Da qui, tutto ciò che dobbiamo fare per trovare il volume del cubo è la potenza quadratica laterale del cubo.
- 5,77 = 192,45 m
