Contenuto

• Passi
• Consigli

Le funzioni matematiche, solitamente indicate con f (x) o g (x), possono essere pensate come l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni matematiche che vanno da "x" a "y". La funzione inversa f (x) si scrive come f (x). Nel caso di funzioni semplici, non è difficile trovare la funzione inversa.

Passi

1. 1 Riscrivi completamente la funzione, sostituendo f (x) con y. In questo caso, "y" deve trovarsi su un lato della funzione e "x" sull'altro. Se ti viene assegnata una funzione come 2 + y = 3x, devi isolare y da un lato e x dall'altro.
   • Esempio. Riscriviamo questa funzione f (x) = 5x - 2 as y = 5x - 2... f (x) e "y" sono intercambiabili.
   • f (x) è la notazione standard per una funzione, ma se hai a che fare con più funzioni, a ciascuna di esse dovrà essere assegnata una lettera diversa per renderle più facili da distinguere l'una dall'altra. Ad esempio, le funzioni vengono spesso chiamate g (x) e h (x).
2. 2 Trova "x". In altre parole, fai i calcoli necessari per isolare la "x" a un lato del segno di uguale. Principi algebrici di base: se "x" ha un coefficiente numerico, allora dividi entrambi i lati della funzione per questo coefficiente; se si aggiunge un termine libero al termine con "x", sottrarlo da entrambi i lati della funzione (e così via).
   • Ricorda che puoi applicare qualsiasi operazione a un lato dell'equazione solo se applichi la stessa operazione a tutti i termini su entrambi i lati del segno di uguale.
   • Nel nostro esempio, aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione. Ottieni y + 2 = 5x. Quindi dividi entrambi i lati dell'equazione per 5 per ottenere (y + 2) / 5 = x. Infine, riscrivi l'equazione con una "x" a sinistra: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Modificare le variabili sostituendo "x" con "y" e viceversa. Il risultato sarà una funzione opposta a quella originale. In altre parole, se inseriamo il valore x nell'equazione originale e troviamo il valore y, quindi inserendo quel valore y nella funzione inversa, otteniamo il valore x.
   • Nel nostro esempio, otteniamo y = (x + 2) / 5.
4. 4 Sostituisci "y" con f (x). Le funzioni inverse sono solitamente scritte come f (x) = (termini con "x"). Va notato che in questo caso -1 non è un esponente; è solo notazione per la funzione inversa.
   • Poiché "x" nella potenza -1 è uguale a 1 / x, allora f (x) è la notazione 1 / f (x), che denota anche la funzione inversa di f (x).
5. 5 Controlla il lavoro sostituendo un valore costante nella funzione originale invece di "x". Se hai trovato correttamente la funzione inversa sostituendo il valore "y", troverai il valore sostituito "x".
   • Ad esempio, inserisci x = 4. Ottieni f (x) = 5 (4) - 2 o f (x) = 18.
   • Ora inserisci 18 nell'inverso e ottieni y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Cioè, y = 4. Questa è la "x" inserita, quindi hai trovato l'inverso correttamente .

Consigli

• Quando esegui operazioni algebriche sulle funzioni, puoi sostituire liberamente f (x) = y e f ^ (- 1) (x) = y in entrambe le direzioni. Ma scrivere direttamente la funzione inversa può creare confusione, quindi mantieni f (x) o f ^ (- 1) (x) per aiutarti a distinguerli l'uno dall'altro.
• Nota che la funzione inversa è solitamente (ma non sempre) una dipendenza funzionale.