Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 2: Tabella
• Metodo 2 di 2: Formula Binet e rapporto aureo

La sequenza di Fibonacci è una serie di numeri in cui ogni numero successivo è uguale alla somma dei due numeri precedenti. Le sequenze numeriche si trovano spesso in natura e nell'arte sotto forma di spirali e del "rapporto aureo". Il modo più semplice per calcolare la sequenza di Fibonacci è creare una tabella, ma questo metodo non è applicabile a sequenze di grandi dimensioni. Ad esempio, se è necessario determinare il centesimo termine in una sequenza, è meglio utilizzare la formula di Binet.

Passi

Metodo 1 di 2: Tabella

1. 1 Disegna una tabella con due colonne. Il numero di righe nella tabella dipende dal numero di numeri di sequenza di Fibonacci da trovare.
   • Ad esempio, se vuoi trovare il quinto numero in una sequenza, disegna una tabella con cinque righe.
   • Usando la tabella, non puoi trovare un numero casuale senza calcolare tutti i numeri precedenti. Ad esempio, se devi trovare il centesimo numero di una sequenza, devi calcolare tutti i numeri: dal primo al 99esimo. Pertanto, la tabella è applicabile solo per trovare i primi numeri della sequenza.
2. 2 Nella colonna di sinistra, scrivi i numeri ordinali dei membri della sequenza. Cioè, scrivi i numeri in ordine, iniziando da uno.
   • Tali numeri determinano i numeri ordinali dei membri (numeri) della sequenza di Fibonacci.
   • Ad esempio, se devi trovare il quinto numero di una sequenza, scrivi i seguenti numeri nella colonna di sinistra: 1, 2, 3, 4, 5. Cioè, devi trovare dal primo al quinto numero della sequenza .
3. 3 Sulla prima riga della colonna di destra, scrivi 1. Questo è il primo numero (membro) della sequenza di Fibonacci.
   • Tieni presente che la sequenza di Fibonacci inizia sempre con 1. Se la sequenza inizia con un numero diverso, hai calcolato male tutti i numeri fino al primo.
4. 4 Aggiungi 0 al primo termine (1). Questo è il secondo numero nella sequenza.
   • Ricorda: per trovare qualsiasi numero nella sequenza di Fibonacci, aggiungi semplicemente i due numeri precedenti.
   • Per creare una sequenza, non dimenticare lo 0 che precede 1 (il primo termine), quindi 1 + 0 = 1.
5. 5 Aggiungi il primo (1) e il secondo (1) termine. Questo è il terzo numero della sequenza.
   • 1 + 1 = 2. Il terzo termine è 2.
6. 6 Aggiungi il secondo (1) e il terzo (2) termine per ottenere il quarto numero nella sequenza.
   • 1 + 2 = 3. Il quarto termine è 3.
7. 7 Aggiungi il terzo (2) e il quarto (3) termine. Questo è il quinto numero della sequenza.
   • 2 + 3 = 5. Il quinto termine è 5.
8. 8 Aggiungi i due numeri precedenti per trovare qualsiasi numero nella sequenza di Fibonacci. Questo metodo si basa sulla formula: ${ stile di visualizzazione F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Questa formula non è chiusa, quindi, utilizzando questa formula non è possibile trovare alcun membro della sequenza senza calcolare tutti i numeri precedenti.

Metodo 2 di 2: Formula Binet e rapporto aureo

1. 1 Scrivi la formula:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... In questa formula ${ displaystyle x_ {n}}$ - il membro richiesto della sequenza, ${ stile di visualizzazione n}$ - il numero di serie del membro, ${ displaystyle phi}$ - il rapporto aureo.
   • Questa è una formula chiusa, quindi può essere utilizzata per trovare qualsiasi membro della sequenza senza calcolare tutti i numeri precedenti.
   • Questa è una formula semplificata derivata dalla formula di Binet per i numeri di Fibonacci.
   • La formula contiene il rapporto aureo (${ displaystyle phi}$), perché il rapporto tra due numeri consecutivi qualsiasi nella sequenza di Fibonacci è molto simile al rapporto aureo.
2. 2 Sostituisci il numero ordinale del numero nella formula (invece di n{ stile di visualizzazione n}).${ stile di visualizzazione n}$ Numero ordinale di qualsiasi membro desiderato della sequenza.
   • Ad esempio, se devi trovare il quinto numero in una sequenza, sostituisci 5 nella formula.La formula sarà scritta così: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Sostituisci la sezione aurea nella formula. Il rapporto aureo è approssimativamente pari a 1,618034; inserisci questo numero nella formula.
   • Ad esempio, se devi trovare il quinto numero di una sequenza, la formula sarà scritta in questo modo:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Valutare l'espressione tra parentesi. Non dimenticare l'ordine corretto delle operazioni matematiche, in cui l'espressione tra parentesi viene valutata per prima:${ stile di visualizzazione 1-1,618034 = -0,618034}$.
   • Nel nostro esempio, la formula sarà scritta in questo modo: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Eleva i numeri a potenze. Eleva i due numeri al numeratore alle rispettive potenze.
   • Nel nostro esempio: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... La formula sarà scritta così: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Sottrai due numeri. Sottrarre i numeri al numeratore prima di dividere.
   • Nel nostro esempio: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0,090169) = 11.180339}$... La formula sarà scritta così: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Dividi il risultato per la radice quadrata di 5. La radice quadrata di 5 è approssimativamente 2.236067.
   • Nel nostro esempio: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Arrotonda il risultato al numero intero più vicino. L'ultimo risultato sarà una frazione decimale vicina a un numero intero. Tale intero è il numero della successione di Fibonacci.
   • Se usi numeri non arrotondati nei tuoi calcoli, ottieni un numero intero. È molto più facile lavorare con numeri arrotondati, ma in questo caso otterrai una frazione decimale.
   • Nel nostro esempio, hai ottenuto il decimale 5.000002. Arrotondalo al numero intero più vicino per ottenere il quinto numero di Fibonacci, che è 5.