Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 2: Calcolo del volume per area e altezza
• Metodo 2 di 2: Calcolo del volume di Apotema
• Consigli

Una piramide quadrata è una figura tridimensionale con una base quadrata e facce laterali triangolari. La sommità di una piramide quadrata è proiettata al centro della base. Se "a" è il lato della base quadrata, "h" è l'altezza della piramide (la perpendicolare caduta dalla sommità della piramide al centro della sua base), allora il volume della piramide quadrata può essere calcolato da la formula: a × (1/3) h. Questa formula è vera per una piramide quadrata di qualsiasi dimensione (dalle piramidi souvenir alle piramidi egiziane).

Passi

Metodo 1 di 2: Calcolo del volume per area e altezza

1. 1 Trova il lato della base. Poiché c'è un quadrato alla base di una piramide quadrata, tutti i lati della base sono uguali. Pertanto, è necessario trovare la lunghezza di entrambi i lati della base.
   • Ad esempio, data una piramide, il cui lato della base è di 5 cm.
   • Se i lati della base non sono uguali tra loro, ti viene data una piramide rettangolare, non quadrata. Tuttavia, la formula per calcolare il volume di una piramide rettangolare è simile alla formula per calcolare il volume di una piramide quadrata. Se "l" e "w" sono due lati adiacenti (disuguali) del rettangolo alla base della piramide, il volume della piramide viene calcolato con la formula: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Calcola l'area di una base quadrata moltiplicando il lato per se stesso (o, in altre parole, elevando al quadrato il lato).
   • Nel nostro esempio: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Non dimenticare che l'area viene misurata in unità quadrate: centimetri quadrati, metri quadrati, chilometri quadrati e così via.
3. 3 Moltiplica l'area della base per l'altezza della piramide. Altezza - perpendicolare, abbassata dalla sommità della piramide alla sua base. Moltiplicando questi valori, ottieni il volume di un cubo con la stessa base e altezza della piramide.
   • Nel nostro esempio, l'altezza è 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Ricorda che il volume si misura in unità cubiche, in questo caso centimetri cubici.
4. 4 Dividi il risultato per 3 e troverai il volume della piramide quadrata.
   • Nel nostro esempio: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Il volume è misurato in unità cubiche.

Metodo 2 di 2: Calcolo del volume di Apotema

1. 1 Se ti viene data l'area o l'altezza della piramide e il suo apotema, puoi trovare il volume della piramide usando il teorema di Pitagora. Apotema è l'altezza della faccia triangolare inclinata della piramide, disegnata dall'apice del triangolo alla sua base. Per calcolare l'apotema, usa il lato della base della piramide e la sua altezza.
   • L'apotema divide a metà il lato della base e lo attraversa ad angolo retto.
2. 2 Considera un triangolo rettangolo formato da apotema, altezza e un segmento di linea che collega il centro della base e il centro del suo lato. In tale triangolo, l'apotema è l'ipotenusa, che può essere trovata dal teorema di Pitagora. Il segmento che collega il centro della base e il centro del suo lato è uguale alla metà del lato della base (questo segmento è una delle gambe, la seconda gamba è l'altezza della piramide).
   • Ricordiamo che il teorema di Pitagora si scrive come segue: a + b = c, dove "a" e "b" sono i cateti, "c" è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
   • Ad esempio, ti viene data una piramide il cui lato di base è di 4 cm e l'apotema è di 6 cm Per trovare l'altezza della piramide, inserisci questi valori nel teorema di Pitagora.
     • un + B = C
     • un + (4/2) = 6
     • un = 32
     • un = √32 = 5,66 cm Hai trovato la seconda gamba di un triangolo rettangolo, che è l'altezza della piramide (analogamente, se ti venissero dati l'apotema e l'altezza della piramide, potresti trovare metà del lato della base della piramide) .
3. 3 Usa il valore trovato per trovare il volume della piramide usando la formula:un × (1/3)h.
   • Nel nostro esempio, hai calcolato che l'altezza della piramide è 5,66 cm Inserisci i valori richiesti nella formula per calcolare il volume della piramide:
     • un × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Se non ti viene dato un apotema, usa il bordo della piramide. Un bordo è un segmento di linea che collega la sommità della piramide all'apice del quadrato alla base della piramide. In questo caso, otterrai un triangolo rettangolo, i cui cateti sono l'altezza della piramide e metà della diagonale del quadrato alla base della piramide, e l'ipotenusa è il bordo della piramide. Poiché la diagonale di un quadrato è √2 × il lato del quadrato, puoi trovare il lato del quadrato (base) dividendo la diagonale per √2. Quindi puoi trovare il volume della piramide usando la formula sopra.
   • Ad esempio, data una piramide quadrata con un'altezza di 5 cm e uno spigolo di 11 cm, calcola la metà della diagonale come segue:
     • 5 + B = 11
     • B = 96
     • B = 9,80 cm.
     • Hai trovato metà della diagonale, quindi la diagonale è: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Il lato del quadrato (base) è √2 × la diagonale, quindi 19,60 / √2 = 13,90 cm. Ora trova il volume della piramide usando la formula:un × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Consigli

• In una piramide quadrata, la sua altezza, apotema e lato della base sono collegati dal teorema di Pitagora: (lato ÷ 2) + (altezza) = (apotema)
• In qualsiasi piramide regolare dell'apotema, il lato della base e il bordo sono collegati dal teorema di Pitagora: (lato ÷ 2) + (apotema) = (bordo)